Page 22 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

Üçgenin açı ve kenarları arasındaki ilişkiyi inceleyebileceğiniz GeoGebra programında çizilmiş benzer bir
örnek aşağıda verilmiştir.

Bir üçgende büyük kenar karşısında büyük açı, küçük kenar karşında
küçük açı bulunur. Başka bir ifadeyle büyük açı karşısında büyük
kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur.
&
, 2
ABCdea b 2 c & mA 2 mB 2 mC veya
V
V
W
^ h
^ h
^ h
mA 2 mB 2 mC & 2 b 2 c tür.
a
V
V
W
^ h
^ h
^ h
Bu ifadenin doğruluğu aşağıda gösterilmiştir:
%
%
Şekilde AC 1 BC olsun. Bu durumda m ABC 1 m CABh olduğu
h
^
^
gösterilmelidir.
AC = DC olacak şekilde D ! 5 BC? olsun.
% %
Buna göre m CAD = m CDA = xolur .
h
^
h
^
%
%
O zaman m ABC 1 m CDAh ,z 1 x tür.
^
h
^
Aynı zamanda x 1 + olduğundan z 1 x 1 + y yazılır.
y
x
x
%
%
Bu durumda z 1 + olduğundan m ABC 1 m CABh elde edilir.
y
x
h
^
^
1. ÖRNEK
Yandaki şekilde kenar uzunlukları verilen ABC üçgeninin açıları
arasındaki sıralamayı bulunuz.
ÇÖZÜM
Verilenlere göre AC = 12 cm , AB = 8 cm , BC = 15 cm olduğundan AB 1 AC 1 BC yazılır.
Küçük kenar karşısında küçük açı bulunduğundan
AB 1 AC 1 BC & mC 1 mB 1 m Ah elde edilir.
^ W
^ h V
^ h U
246 | Fen Lisesi Matematik 9