Page 47 - Matematik 11 | Kavram Öğretimi Çalışması

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü
Kavram Öğretimi 22
Öğretim Programları ve Ders Kitapları Daire Başkanlığı MATEMATİK 11
2. ÜNİTE : SAYILAR VE CEBİR > Fonksiyonlarda Uygulamalar > Fonksiyonların Dönüşümleri
Kavram : Simetri
Genel Beceriler : Eleştirel Düşünme Becerisi
Alan Becerileri : İlişkilendirme Becerisi

Çalışmanın Adı SİMETRİ 20 dk.
Çalışmanın Amacı Simetri kavramını tanımlayabilme.

1. Yönerge: Aşağıda verilen görsel, şekil ve bilgilerden hareketle sorulara verdiğiniz yanıtları ilgili boş-
luklara yazınız.

Günlük yaşamda yansıma dönüşümü sıklıkla simetri olarak da ifade edilir. Si-
metri kavramı temelde iki anlamı barındırır. Bunlardan biri matematiksel anlam
diğeri de denge ve oran düşüncesini içeren, bir bütünün içindeki çeşitli parçala-
rın bir uyumla birleşimini belirtmek için kullanılan anlamdır. Görsel 1 ve Görsel
2’de simetrinin ikinci anlamına uygun olarak estetik, güzellik, mükemmellik ile
bağlantılı olan süslemeler ve doğadaki yansımalardan örnekler görülmektedir.
Kuşun su yüzeyine göre yansıması ve motiflerin sarı doğrulara göre simetrik
görünümü verilmiştir. Görsel 1 Görsel 2

Simetri kavramının matematiksel anlamını kavrayabilmek için aşağıdaki şekilleri inceleyiniz.
2
y f(x)=x +3

P d
A A' (-2, 7) (2, 7)
d M
B B' 4
N (-1, 4) (1, 4)

C O C'
P'
x
-2 -1 1 2
Şekil 1 Şekil 2 Şekil 3

a > 1 olmak üzere

y y = a x
y
y = x f(x) = cosx
1
1 -r r
y = log x
a x
2 - r 3r r 0 r 3r 2r
x - -
0 1 2 2 2 2
-1

3r r r 3r
y=x doğrusu boyunca katlandı- x 2 - r - -r - 0 r 2r
2 2 2 2
x
ğında y=a ve y=log x eğrileri-
a
nin grafikleri üst üste çakışır. cosx 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1
Şekil 4 Şekil 5
Yukarıda verilen şekiller incelendiğinde bu şekillerin belli bir eksene göre simetrik olduğu veya fonksi-
yonların karşılıklı olarak tüm noktalarının o eksene eşit uzaklıkta olduğu görülür. Grafiklerin bulunduğu
kâğıt düzlemi, simetri ekseni boyunca katlandığında karşılıklı noktalar çakışır. Eksen boyunca Şekil
2’de d doğrusuna göre simetriği alınan ABC üçgeninin kenar uzunlukları ve açıları değişmemiştir. ABC
üçgeninin sadece yönünde bir değişim meydana gelmiştir.
45