Page 29 - Matematik 10 | 5.Ünite

Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgenler ve Çokgenler

ABCD dörtgeni ikizkenar yamuk olduğundan OD = OC elde edilir. Bu durumda
OD = OC = DC ve ODC eşkenar üçgen olur.
%
%
%
%
)
(
)
(
İç ters açılardan m (CDB = mDBA ) = 60c, m (DCA = mCAB ) = 60c ve
%
%
(
(
mDOC ) = mBOA ) = 60c olur. Bu durumda OAB eşkenar üçgendir.
Bir kenar uzunluğu a cm olan eşkenar üçgenin alanı
2
a $ 3 2
4 cm olduğundan 2
2
&
&
2
2
)
(
AODC ) = 4 $ 4 3 = 43 cm ve (AOAB = 6 $ 4 3 = 93 cm olur.
& & 2 2
(
(
AOAD ) = AOBC ) = S ise SS$ = 43 93 &$ S = 108 ve S = 63 cm olur .
& & & &
)
Sonuç olarak (A ABCD = A (OAD + A (OBC + A (ODC + A (OAB )
)
)
)
= 63 + 63 + 43 + 93
2
= 25 3 cm bulunur .
İpucu
Yandaki şekilde verilen ABCD ikizkenar yamuğunda
5
5
?
6 AB ' 6 D C@, AD = BC , AC ve BD? köşegenleri dik
@
kesişmekte ve h yamuğun yüksekliğidir. Buna göre
a + c
∙ h =
2
2
)
∙ (A ABCD = h olur.
14
Yandaki şekilde verilen ABCD ikizkenar yamuğunda AC ve BD@
@
6
6
köşegenlerdir. DC ' 5 AB 5 ? DB? , AD = CB , DC = 6 cm ve
, AC = 5
?
5
?
2
AB = 18 cm olduğuna göre A(ABCD) değerinin kaç cm olduğunu bulunuz.
ABCD dörtgeni ikizkenar yamuk olduğundan DO = OC ve AO = OB
67 844444444
olur. Bu durumda DOC ile BOA ikizkenar dik üçgendir.
5
O noktasından geçen ve DC? ile AB? na dik olan KL? çizilsin.
5
5
&
5 KO? , DOC nin bir kenarortayı olduğundan DK = KC = KO = 3 cm
olur. &
5 LO? , BOA nin bir kenarortayı olduğundan AL = LB = OL = 9 cm olur.
Bu durumda yamuğun yüksekliği h = KO + OL = KL = 12 cm olacağın-
dan
2
144444444444444444444444444 3 AB + DC 18 + 6 2 2
)
A (ABCD = h $ = $ 12 = 12 = 144 cm bulunur.
2 2

257