Page 26 - Matematik 10 | 5.Ünite

Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgenler ve Çokgenler

10

Yandaki şekilde verilen ABCD yamuğunda AC ve BD@ köşegenler ve
@
6
6
&
2
(
5 DC ' 5 AB? dir. AB = 3 $ DC ve ADOC ) = 12 cm olduğuna göre
?
2
A(ABCD) değerinin kaç cm olduğunu bulunuz.

DC = olsun. Buradan AB = 3 k olur.
k
& & DC k 1
A.A. benzerliği ile DOC + BOA olur. Ayrıca = = olduğundan
BA 3 k 3
1 & & &
)
)
x
y
benzerlik oranı olur. (AADO = A (BC O ) = ve (ABOA = olsun.
3
İki üçgenin alanları oranı benzerlik oranının karesine eşit olduğundan
&
(
ADOC ) = b 1 l 2 & 12 = 1 & y = 108 cm olur.
2
&
(
ABOA ) 3 y 9
2
2
xx$ = 12 $ y & x = 12 108 &$ x = 1296 & x = 36 olur.
2
Sonuç olarak (A ABCD = 2 x + + 12 = 2 36$ + 108 + 12 = 192 cm bulunur.
)
y
İkizkenar Yamuk
Bilgi
Yandaki ABCD yamuğunda AB ' 5 DC? ve AD = BC
?
5

ise bu yamuğa ikizkenar yamuk denir.

b
^X
W
^X
W
∙ m A = m B = a ve m D = m C = olur.
^ h
^ h
h
h
11
Yandaki şekilde verilen ABCD ikizkenar yamuğunda DC ' 5 AB? ,
5
?
%
%
o
)
)
(
AD = DC = CB ve mACB = 72 olduğuna göre m (CDA nün
kaç derece olduğunu bulunuz.
% % %
)
(
)
)
x
m (CDA = ve ADC ikizkenar üçgeninde mDAC = m (DCA =
y
%
%
(
)
denilirse iç ters açılardan m (DCA = mCAB ) = olur.
y
İkizkenar yamukta taban açılarının ölçüleri eşit olduğundan
%
%
(
(
mDAB ) = mCBA ) = 2 y olur. ABC üçgeninin iç açılarının ölçüleri
toplamı ile y + 2 y + 72 = 180 & 3 y = 108 & y = 36c olur .
c
c
c
CDA üçgeninin iç açılarının ölçüleri toplamı ile
2 y += 180c
x
236$ c += 180c
x
72 += 180c vex = 108c olur .
c
x
254