Page 44 - Matematik 12 | 6. Ünite

Parçalı Fonksiyonların Belirli İntegrali

b
g^ xh ve hx ^ h integrallenebilir iki fonksiyon ve a # c # olmak üzere
, x 1 c ise
f x = ) g x ] g
] g
h x ] g , x $ c ise
,
biçiminde tanımlı f x ]g fonksiyonunun ab@ ndaki integralini bulmak için
6
integral, fonksiyonun kuralının değiştiği c noktasına göre
b c b
# f x dx = # g x dx + # h x dx
] g
] g
] g
a a c
biçiminde iki integralin toplamı olarak yazılmalıdır.

ÖRNEK

2
3 x - x , x 1- 1 ise
f x = *
]g
2 x + 3 , x $- 1 ise
1
biçiminde tanımlı f x ]g fonksiyonu veriliyor. Buna göre # f x dx integralinin değerini bulunuz.
]g
- 2
ÇÖZÜM

1 - 1 1
2
# f x dx = # _ 3 x - i 2 ] x + 3g dx
x dx + #
] g
- 2 - 2 - 1
3 x 2 - 1 2 1
= d x - 2 n + _ x + 3 xi
- 2 - 1
2
c]
= c] - 1g 3 - ] - 2 1g 2 m - - 2g 3 - ] - 2 2g 2 mF + _ 8 1 + 3 1 $ i - - 1g 2 + 3 $ - 1ghB
]
<
^]
8
1
= -- 1 l - -- gE 4 - ] 1 - 3g@
2 + 6
b ;
]
2
3
= - 2 + 10 + ] 4 + 2g
b
l
17
= + 6
2
29
= 2 bulunur .

İntegral
344