Page 49 - Matematik 12 | 6. Ünite

6.2.4. Belirli İntegral ile Alan Hesabı

,
f x
: f ab@ " R , y = ]g fonksiyonu integrallenebilen bir fonksiyon olmak üzere
6
f x
b
y = ]g fonksiyonunun grafiği, x = a ve x = doğruları ile x ekseni arasında kalan
sınırlı bölgenin alanı
b
A = # f x dx
]g
a
integrali ile hesaplanır.
y
y = ]g fonksiyonu ab@ nda pozitif değerli ise yani
,
f x
6
a
f x ]g fonksiyonunun grafiği, x = ve x = doğruları
b
ile x ekseni tarafından sınırlanan bölgenin alanı x ek-
f xg olacağından
] g
seninin üzerinde kalıyorsa f x = ]
bu bölgenin alanı
b
A A = # f x dx
]g
x a
a b integrali ile hesaplanır.

y
,
f x
y = ]g fonksiyonu ab@ nda negatif değerli ise
6
b
yani f x ]g fonksiyonunun grafiği, x = a ve x =
doğruları ile x ekseni tarafından sınırlanan bölgenin
f xg
] g
alanı x ekseninin altında kalıyorsa f x =- ]
olacağından bu bölgenin alanı
b
a b x A =- # f x dx
]g
a
A
integrali ile hesaplanır.

f x
y = ]g fonksiyonu ab@ nda pozitif ve negatif de-
,
6
y ğerlerin her ikisini de alıyorsa
f x ] g , a # x # cise
f x = (
] g
- f x ] g , c 1 x # bise
a
olduğundan f x ]g fonksiyonunun grafiği, x = ve
b
A x = doğruları ile x ekseni arasında kalan bölgenin
b
a A x alanı
c b
A = A + A = # f x dx - # f x dx
] g
] g
2
1
a c
integrali ile hesaplanır.

Matematik 12
349