Page 52 - Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK

2
f x = x - 1 fonksiyonunun grafiği ile x ekseni arasında kalan sınırlı bölgenin alanını bulunuz.
] g
ÇÖZÜM
Verilen fonksiyonun grafiği incelendiğinde isteni-
y len alanın x eksenin altında olduğu görülmekte-
dir. Bu durumda
1 1
A =- # _ x - i _ - x + i
1 dx = #
2
2
1 dx
- 1 - 1
x 3 1
= d - 3 + xn
- 1
x 1 3 ] - 1g 3
1 - c
A = d - 3 + n - 3 - 1m
2 2
= 3 - - 3 l
b
4
= birimkare bulunur .
3
ÖRNEK
y 2
3
Yanda f x = x - 4 x + fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
]g
Buna göre grafikte gösterilen boyalı bölgelerin alanlarının
toplamını bulunuz.

x

ÇÖZÜM
y

2
3
f x = x - 4 x + fonksiyonunun x eksenini kestiği noktalar
]g
2
3 =
x - 4 x + 3 = 0 & x - g x - g 0
1 $ ]
]
A & x = 1 veyax = 3 olur .
x
A
A alanı x ekseninin üzerinde ve A alanı x ekseninin altında olduğundan
2
1
1 3
2
2
3 dx - #
3 dx
A + A = # _ x - 4 x + i _ x - 4 x + i
2
1
0 1
x 3 2 1 x 3 2 3
= d 3 - 2 x + 3 xn - d 3 - 2 x + 3 xn
0 1
1 3 2 0 3 2 3 3 2 1 3 2
n
n
= d = 3 - $ 21 + 31 $ n - d 3 - $ 2 0 + $ 3 0 - d =G 3 - 2 3 $ + $ 33 - d 3 - 2 1 $ + 3 $ 1nG
4 4
= b 3 - 0 - bl 0 - 3 l
8
= 3 birimkare bulunur .

İntegral
352