Page 56 - Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK

y

2 2
2
2
Yanda f x = x - 3 x + ve g x =- x + 3 x + fonksiyon-
]g
]g
larının grafikleri verilmiştir.
A g eğrileri arasında kalan A sınırlı
Buna göre f x ve g x ]g
]
bölgesinin alanını bulunuz.
x

ÇÖZÜM

2
y = x - 3 x + 2
2 4 eğrilerinin kesim noktalarını bulmak için ortak çözüm yapılırsa
y =- x + 3 x + 2

2 2 2
x - 3 x + 2 =- x + 3 x + 2 & x2 - 6 x = 0
3 =
2 $ ]
& x x - g 0
& x = 0 veyax = 3 olur .
Bu durumda 03@ nda üstteki gx ^ h fonksiyonunun denkleminden alttaki fx ^ h fonksiyonunun
,
6
denklemi çıkarılarak integral alınırsa

3 3
2
A = # ^ ] f x dx = # _ 8 - x + 3 x + 2 - _i x - 3 x + iB
2
2 dx
g x - ]g
gh
0 0
3
= # _ - x2 2 + 6 i
x dx
0
2 x 3 2 3
= d - + 3 x n
3 0
3 3
23 $ 2 20 $ 2
= d - 3 + $ 33 n - d - 3 + 30 $ n
= 9 - 0
= 9 birimkarebulunur .

İntegral
356