Page 59 - Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK
y
2 2
x
2
Yanda f x = x + 2 x + ve g x = x - + 11
]g
]g
fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
Buna göre boyalı bölgelerin alanlarının toplamını bulunuz.

x
5

ÇÖZÜM
y
2
y = x + 2 x + 2 A
2 4
x
y = x - + 11
eğrilerinin kesim noktasını bulmak için A
ortak çözüm yapılırsa

2 2
x
x + 2 x + 2 = x - + 11 & x3 = 9
& x = 3 olur .
Boyalı bölgelerin alanları toplamı A olsun. 5 x
Bu durumda A = A + A olup
2
1

3 5
A = A + A = # ^ ] g f x dx + # ^ ] g g x dx
g x - ] gh
f x - ] gh
2
1
2 3
3 5
2
2
2
2
= # _ 8 x -+ 11 - _ x + 2 x + iB _ 8 x + 2 x + i x -+ 11 dx
2 dx + #
x
x
i
2 - _
iB
2 3
3 5
= # ] - 3 x + 9g dx + # 3 ] x - 9g dx
2 3
3 x 2 3 3 x 2 5
= d - 2 + 9 x n 2 + d 2 - 9 x n 3
2 2 2 2
33 $ 32 $ 35 $ 33 $
= d = - 2 + 93 $ n - d - 2 + 92 $ nG + d = 2 - 9 5 $ n - d 2 - 9 3 $ nG
27 15 27
l
b
= b 2 - 12 + c - 2 - - 2 lm
3
= + 6
2
15
= birimkare bulunur .
2

Matematik 12
359