Page 60 - Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK

Mühendis Özgür Bey evinin bahçesine şekildeki gibi bir
yüzme havuzu yapmayı planlıyor. Bu havuzu yapmak
için havuzu koordinat sisteminde modelleyerek havuzun
bahçede kapladığı alanı ve alabileceği su miktarını hesap-
lamak istiyor.

Çocuk
Havuzu

Özgür Bey havuzu yandaki grafikteki gibi

x 3 2 10 x y
f x = 3 - x - 3
]g

x 3 2 10 x
g x =- + x +
]g
3 3
x
fonksiyonları ile koordinat sistemindeki 1 birimi 1 5
metre kabul ederek modelliyor. Buna göre

a) Çocuk havuzunun kapladığı alan kaç m olur?
2
b) Yetişkin havuzunun kapladığı alan kaç m olur?
2
c) Çocuk havuzunun derinliği 50 cm olduğuna göre çocuk havuzu kaç m su alır?
3
ç) Yetişkin havuzunun derinliği 150 cm olduğuna göre yetişkin havuzu kaç m su alır?
3

ÇÖZÜM y Grafiğe göre çocuk havu-
zunun alanı A ve yetişkin
havuzunun alanı B ile ifade
edilirse
A x
5

0
a) A = # ^ ] g x dx
f x - ]g
gh
- 2
0 3 3
2
= # d = x 3 - x - 10 x n - d - x 3 + x + 10 x nG dx
2
3
3
- 2
0 3
= # d 2 3 x - 2 x - 20 x n dx
2
3
- 2
x 4 2 x 3 10 x 2 0
= d 6 - 3 - 3 n
- 2
0 4 20 $ 3 10 0 $ 2 ] - 2g 4 2 $ - 2g 3 10 $ - 2g 2
]
]
= d 6 - 3 - 3 n - c 6 - 3 - 3 m
16
= 0 - - l
b
3
16 2
= 3 m bulunur .
İntegral
360