Page 53 - Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK

y x
Yanda f x = 2 2 fonksiyonunun grafiği veril-
] g
1
_ x + i
miştir. Buna göre grafikte gösterilen boyalı bölgelerin

alanlarının toplamını bulunuz.

x

ÇÖZÜM A alanı x ekseninin altında ve
1
A alanı x ekseninin üstünde olduğundan
2
y
0 1
A = A + A =- # 2 x 2 dx + # 2 x 2 dx
2
1
- 2 _ x + 1 i 0 _ x + 1 i

2
integralinde x + 1 = u dönüşümü yapılırsa
A
x
2
A x + 1 = u & xdx2 = du
du
& xdx = olur .
2
İntegrallerin sınırları değiştirilirse

x =- 2 & u = 5
x = 0 & u = 1
x = 1 & u = 2 olur .

Yapılan dönüşüm ve yeni sınırlar verilen belirli integrale uygulanırsa

1 du 2 du
A = A + A =- # 2 2 + # 2 2
2
1
5 u 1 u
1 2
1
=- # u - 2 du + 1 # u - 2 du
2
2
5 1
1 1 1 2
= 2 u 5 - 2 u 1
1 1 1 1 1 1
= 2 $ b 1 - 5 l - 2 2 - 1 l
b
2 1
= 5 + 4
13
= birimkare bulunur .
20

Matematik 12
353