Page 140 - Matematik Farklılaştırılmış Öğretim Etkinlikleri

θ
1
θ
a b y 1 km b a P(a,b) x
Matematik
11.SINIF - FARKLILAŞTIRILMIŞ ÖĞRETIM ETKINLIKLERI

Çözüm

α r = 70

Y
d h

Biniş Noktası 4 metre

Platform

Yerden yükseklik, açıya bağlı olarak değişmektedir. Açı da zamana bağlı olarak
değişiyor.
Çap (R)= 140 metre,
Yarıçap (r)= 70 metre.

Hızı sabit olan dönme dolap bir turu 30 dakikada tamamlıyor. Hız birim zamanda
alınan yol diye düşünürsek bir kapsülün 30 dakikada alacağı yol dönme dolabın
çevresi kadar olacaktır.
Açısal hız ise birim zamanda taranan merkez açıdır.

Yani, ω = 360/30= 12°/dakika
Bu durumda herhangi bir “t” aında merkez açı aşağıdaki gibi bir fonksiyonla ifade
edilebilir.
α (t)= ω. t
Kapsülün yerden yüksekliğini bulmamız için merkezle yaptığı açının sinüs veya ko-
sinüs değerini bilmemiz gerekiyor. Herhangi bir “t” anında bir kapsülün merkezle
yaptığı açının kosinüs değeri cos(ωt) formülü ile ifade edilebilir. Dönme dolabın
herhangi bir konumunda, bir kapsülün yerden yüksekliği ise aşağıdaki gibi ifade
edilebilir:
h = 70 – 70 · cosα (Platform zemin kabul edildiğinde)
H (t) = 4 + 70 – 70 · cos(ωt) (Platform yüksekliği eklenince)

Kapsüle bindikleri noktaya uzaklık:
Yukarıdaki şekilde görüldüğü üzere, kapsülün başlangıç noktasına uzaklığı kapsü-
lün yerden yüksekliğine ve yatayda başlangıç noktasından ne kadar uzakta oldu-
ğuna bağlı olarak değişiyor.

Platform zemin kabul edildiğinde, kapsülün yüksekliğinin zamana bağlı olarak na-
sıl değiştiği aşağıdaki bağıntı kullanılarak bulunabilir.

h = 70 – 70 · cos(ωt)
Kapsülün yatayda biniş noktası ile merkezi birleştiren doğruya dik uzaklığı sinüs
fonksiyonu ile hesaplanabilir.

140