Page 146 - Matematik Farklılaştırılmış Öğretim Etkinlikleri

Matematik

11.SINIF - FARKLILAŞTIRILMIŞ ÖĞRETIM ETKINLIKLERI

Bu işlem, izleyiciye evrenin genişliğinin ve küçüklüğünün kavranması imkânsız bo-
yutlarını gözler önüne serer. Her uzaklaşma işleminde görüntü 10 kat büyürken, her
yakınlaşma işleminde 10 kat küçülür. Bu değişim, üstel bir değişimdir. Üstel bir de-
ğişimde, bir değişken her sabit aralıkta sabit bir kat ile çarpılır veya bölünür. Bu du-
rumda, her 10 katlık değişimde görüntü 10 ile çarpılır veya bölünür. Belgeselde her
uzaklaşmada görüntünün 10 kat büyümesi, her yakınlaşmada ise 10 kat küçülme-
si, üstel değişimin temel prensibini gözler önüne serer. Bu sayede izleyici, küçük bir
nesnenin ne kadar büyük boyutlara ulaşabileceğini veya kozmik bir ölçekte ne ka-
dar küçük görünebileceğini kavrayabilir. Powers of Ten belgeselinin sunduğu üstel
değişim kavramı, biyoloji, fizik, kimya ve ekonomi gibi birçok bilim dalında önemli
bir rol oynar. Örneğin, bir hücrenin bölünmesi ve çoğalması, bir nüfusun artması
veya bir hastalığın yayılması gibi birçok doğal olay üstel bir değişimle açıklanabilir.
Bu nedenle, üstel değişimin anlaşılması, birçok bilimsel alanda kritik öneme sahip-
tir. Powers of Ten belgeseli, görsel estetiği ve bilimsel içeriği ile izleyiciyi büyüleyen
ve düşünmeye sevk eden bir eserdir. Belgeselde sunulan üstel değişim kavramı, ev-
renin işleyişini ve farklı ölçekler arasındaki ilişkileri kavramamıza yardımcı olur. Bu
sayede belgesel, sadece bilimsel açıdan değil, genel kültür açısından da önemli bir
yere sahiptir, diyerek derse giriş yapar (İF3).
Ardından, öğrenciye 'Yaklaşma / Uzaklaşma' adında bir modelleme etkinliği sunar.
Videoda gördüğü yaklaşma ve uzaklaşma kavramlarını üslü sayılarla ilişkilendir-
meye başlamalarını sağlar. Uzaklaşma bağlamını 10'un pozitif kuvvetleri ile, yak-
laşma bağlamını ise 10'un negatif kuvvetleri ile ilişkilendirir. Bu durumu matema-
n
tiksel bir modelle 10 olarak ifade ederek n’nin tekrarlama sıklığını temsil ettiğine
dikkat çeker. Öğretmen öğrencilerin videoda gördüğü kavramları matematiğe na-
sıl aktarabileceğini göstererek üslü sayılar konusundaki anlayışını geliştirmelerini
sağlar. Modelleme etkinliği ile öğrencilerin gerçek yaşam bağlamının üstel değişimi
içerdiği, durumun bağlamsal modelinin bir üslü sayı olduğu, yaklaşma ve uzaklaş-
ma işlem sayısını bir değişken olarak belirlendiği, işlem sayısı ile genişliğin eş za-
manlı olarak üstel bir değişime uğramasıyla bir üstel fonksiyon belirttiği fikirlerini
keşfetmelerini sağlar. Sonrasında öğretmen etkinliğe geçer (İF4).
x
x
Öğretmen tahtaya a yazarak a ve x parametrelerinin ne olduğunu ve a in hangi
x
konuyu hatırlattığını sorar. Öğrencilerin a in üslü sayı olduğunu a’nın taban, x’in ise
üs olduğunu hatırlamaları sağlanır. Öğretmen tahtaya f(x) yazarak bu ifadenin de
fonksiyonlar konusuna ait olduğunu hatırlatır (öğrenciler bu konuları 9 ve 10. sınıfta
fonksiyonlar başlığı altında öğrenmişti). Bu hatırlatmalardan sonra bu iki konunun
x
birlikte nasıl olabileceğini göstermek için; f(x) = a ifadesi yazılarak bu şekilde bir-
likte yazılmasına üstel fonksiyondur denir. Bu konunun tanımını ve kurallarını anla-
maları ve genelleme yapabilmeleri için aşağıdaki etkinliği yaptırır (İF5).

Ardından öğretmen hazır bulunuşluklarına göre homojen olarak üç gruba ayırır.
Gruplara aşağıda yer alan örnek sorulardan oluşan çalışma kâğıdı verilir (SF4-
SF6). Etkinlikler kolaydan zora her grubun hazır bulunuşluk seviyesine uygun ola-
x
rak hazırlanmıştır (İF2, SF3). Onlardan f(x) = a ’in grafiğini verilen aralıklarda çiz-
meleri istenir. Bu grafiği çizerken farklı x değerleri için f(x) değerini de bulur.

146