Page 168 - Konu Özetleri AYT Fizik

KÜTLE ÇEKİM KUVVETİ

Uydunun Dolanma Süratinin Bulunması

Uydunun çembersel yörüngede ilerlemesi için gerekli olan kuvvet Dünya'nın
R çekim kuvveti tarafından sağlanır. Ancak bu kuvvet, uydunun hız büyüklüğünü
veya yörüngesini değiştirmez. Bu yüzden, uydunun üzerinde net bir iş yapılma-
mış olur. Uydunun yörüngedeki hız büyüklüğü;

 ϑ 2 Mm⋅
m F F = G= ⋅ Mm⋅ ¡ m ⋅ = G⋅ ¡ ϑ= G⋅ M ¡ ϑ= G⋅ M
2
m
R 2 R R 2 R R
şeklinde ifade edilir.

KRİTİK BİLGİ
Uydunun dünya etrafında dolanma hızı uydunun kütlesine bağlı değildir. Dolandığı gezenin kütlesinin karekökü ile doğ-
ru orantılı, yörünge yarı çapının kareköküyle ters orantılıdır.

KRİTİK BİLGİ

Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin hız büyüklüğü
R 2⋅ π⋅ R M
1 ϑ= 2 ϑ= G⋅
T R

1. ve 2. denklemler birbirine eşitlenirse;
m 2⋅ π⋅ R M 4⋅π ⋅ R 2 = G⋅ M 4⋅π 2 = T 2
2
⋅
T = G⋅ R ¡ T 2 R ¡ GM R 3
4⋅π 2 = T 2 T 2
GM⋅ R 3 bağıntısına göre aynı gezegen etrafında dolanan uydular için R 3 ora-
nı sabittir.

KÜTLE ÇEKİM İVMESİNİN BAĞLI OLDUĞU DEĞİŞKENLER

m Dünya yüzeyinde m kütleli cisme dünyanın uyguladığı kütle çekim kuvveti cisme ivme kazan-
dırır. Buradan hareketle
F = m • a
net
⋅
ma ⋅= G⋅ Mm
R 2
M
a = G⋅
R 2
M

Burada G evrensel çekim sabiti, M Dünya'nın kütlesi ve R cismin Dünya'nın merkezinden olan uzaklığıdır. Bağıntıya göre
cismin ivmesi cismim kütlesinden bağımsızdır. Dünya'nın kütlesine ve cismin Dünya merkezine olan uzaklığına ve evren-
2
sel çekim sabitine bağlıdır. Bu ivme Dünya’nın yüzeyinde yaklaşık olarak 9,81 m/s değerindedir ve yerçekimi ivmesi (g)
olarak tanımlanır. Tüm gezegenler için gezegenin merkezinden R kadar uzaklıkta çekim ivmesi (g) şöyle ifade edilir.
M
g = G⋅
R 2
Yer çekimi ivmesi vektörel bir büyüklüktür ve yönü hep Dünya'nın merkezine doğrudur.

168 MEBİ KONU ÖZETLERİ FİZİK - AYT