Page 169 - Konu Özetleri AYT Fizik

KÜTLE ÇEKİM KUVVETİ

m Gezegenin yüzeyinden x kadar uzaklıkta bulunan m kütleli cisme etki eden yerçekimi
ivmesi

M M
g = G⋅ = G⋅ olarak ifade edilir.
(R x)+ 2 d 2

R

Eğer bir gezegen küresel ve homojen bir özkütleye (yani her yerinde aynı yoğunluğa) sahipse, gezegenin yüzeyinden
merkezine doğru inildikçe çekim ivmesi değişir. Gezegenin yüzeyindeki çekim ivmesi, gezegenin merkezine doğru indikçe,
orada yer alan kütlenin azalmasından dolayı düşer. Yüzeyden merkeze inildikçe, daha az kütleyi içeren bir küre tarafından
çekildiğimizi düşünebiliriz. Özkütlesi d olan gezegenin içinde bulunan ve merkezinden r kadar uzaklıkta yer alan bir nokta-
da çekim ivmesi şu şekilde ifade edilir.
M = V • d (dünyanın kütlesi)

m V = 4 ⋅π r ( r yarıçaplı kürenin hacmi )
3
r 3
R Dünyanın kütlesi bağıntısında hacim değerini yerine yazarsak
4
M = ⋅ π r ⋅ 3 ⋅ d bağıntısı elde edilir.
3

4 r ⋅ π⋅ 3 d ⋅
M
g = G⋅ bağıntısında bulunan kütle değeri yerine yazılırsa g = G⋅ 3 ifadesi elde edilir.
r 2 r 2
4⋅π⋅ rd⋅ 4⋅π
g = G⋅ ifadesinde k = G⋅ sabit değerler e k der se k
3 3
g = k • r • d bağıntısı bulunur.
Bu denklem, merkeze doğru inildikçe iç kısmın katkısının nasıl azaldığını gösterir. Yüzeyde r, gezegenin yarıçapına eşit
olacağından, bu noktadaki ivme en büyüktür. Merkeze doğru indikçe r değeri azalır ve buna bağlı olarak çekim ivmesi de
azalır. Merkezde (r = 0) çekim ivmesi sıfırdır.

Yer Çekim İvmesinin Uzaklığa Bağlı Değişimi
1. Gezegenin merkezinde, tüm yönlerde eşit miktarda kütlenin çekim
etkisi birbirini sıfırlar bu nedenle net çekim kuvveti sıfırdır.
R
2. Homojen bir kütle dağılımına sahip bir gezegenin iç kısmında yer çe-
kimi ivmesi, merkezden yüzeye doğru olan mesafe ile doğru orantılı
olarak artar.
3. Gezegenin yüzeyi, merkeze olan en büyük uzaklıkta olduğu için ve
Yer çekimi ivmesi daha fazla kütle çekimi etkisi altında olduğu için yer çekimi ivmesi
orada en büyüktür.
4. Yer çekimi ivmesinin büyüklüğü gezegenin yüzeyinden uzaklaştıkça
ters kare yasasına göre hiperbolik bir şekilde azalır.

-R R
Yer çekim ivmesinin uzaklığa bağlı deği-
şim grafiği

FİZİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 169