Page 63 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATİK
KONU TANIM, AKSİYOM, TEOREM VE İSPAT
ÖZETİ
KONU
TANIM, AKSİYOM, TEOREM VE İSPAT TYT
ÖZETİ TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT

Tanım
Tanımsız Terimler : Başka bir terim ya da tanıma ihtiyaç duyulmadan anlaşılabilen terimlerdir. Örneğin nokta, doğru,
düzlem tanımsız terimlerdir.
Tanımlı Terimler: Kendisinden önce tanımlanan terimler, tanımsız terim ve başkaca kavramlar kullanılarak tanımlanmaya
ihtiyaç duyulan terimlerdir.
Tanım: Bir kavram ya da terimi, tanımlı veya tanımsız terimler kullanmak suretiyle özelliklerini belirterek açıklamaya tanım
(tanımlama) adı verilir.
I. Tanımlama; anlamı bilinen sözcükler, tanımsız terimler veya tanımlı terimlerle yapılmalıdır.
II. Tutarlı, açık ve anlaşılır olmalıdır.
Tanım; belirtilmesi gereken özelliği kapsamalı, başka özellikleri kapsamayacak biçimde kesin olmalıdır.

Aksiyom
İspata gerek duyulmaksızın doğruluğu kabul edilen önermelere aksiyom denir. Aksiyomlarda bulunması gereken özellik-
ler aşağıdaki gibidir.
I. Birbirleri ile çelişmemelidir.
II. Birbirlerinden bağımsız olmalıdır. (Bir aksiyom diğer aksiyomlardan çıkarılmamalıdır.)
III. Mümkün olduğu kadar az sayıda olmalıdır.

Teorem, Hipotez, Hüküm, İspat
Teorem: Doğruluğu ispatsız kabul görmeyen önermelere teorem denir.
p ve q önermeler olmak üzere p önermesi doğru iken p ⇒ q önermesinin doğruluğu ispatlanabiliyorsa p ⇒ q önermesi bir
teoremdir. Başka bir ifadeyle doğruluğu ispatlanabilen önermelere teorem denir.

• p ⇒ q teorem olmak üzere p önermesine hipotez , q önermesine hüküm denir.

İspat: Bir teoremin doğru önerme olduğunu göstermeye teoremin ispatlanması denir.
p ⇒ q teoreminde p önermesi doğru olduğundan teoremi ispatlamak için q önermesinin doğru olduğunu göstermek gerek-
lidir. Teorem ispatlanırken teoremde verilenlerden (hipotezlerden), daha önce ispatlanmış teoremlerden, tanımlardan ve
aksiyomlardan yararlanılır.

Örnek:
Teorem:"ABC üçgeni eşkenar üçgen ise ABC üçgeninin tüm iç açılarının ölçüleri birbirine eşittir."
Yukarıda verilen teoremi p ⇒ q şeklinde ifade ederek teoremin hipotezini ve hükmünü belirtiniz.

Çözüm:
p: "ABC üçgeni eşkenar üçgendir." ve q: " ABC üçgeninin tüm iç açılarının ölçüleri birbirine eşittir." olarak alınırsa verilen
teorem p ⇒ q şeklinde ifade edilmiş olur. Bu durumda teoremin hipotezi p : "ABC üçgeni eşkenar üçgendir." önermesi
olurken hükmü q: "ABC üçgeninin tüm iç açılarının ölçüleri birbirine eşittir." önermesi olur.

MATEMATİK - TYT 1
MATEMATİK - TYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 63