Page 66 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATİK

KONU
KONU KÜMELERDE KESİŞİM VE BİRLEŞİM İŞLEMİ
KÜMELERDE KESİŞİM VE BİRLEŞİM İŞLEMİ
ÖZETİ
ÖZETİ
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
Kümelerde Kesişim İşlemi
A ve B gibi iki kümenin tüm ortak elemanlarından oluşan kümeye A ve B kümelerinin kesişim kümesi adı verilir. Kesişim
işlemi '' ∩ '' sembolü ile gösterilir.
• A ve B kümelerinin kesişim kümesi, ortak özellik yöntemi ile
A ∩ B = { x ∣ x ∈ A ve x ∈ B } şeklinde ifade edilir.
• A ve B kümelerinin kesişim kümesi, Venn şeması ile aşağıdaki gibi gösterilir.
A B
A ∩ B
Kümelerde Kesişim İşleminin Özellikleri
1. A ∩ A = A olur. Bir kümenin kendisi ile kesişimi yine kendisidir. Bu özelliğe kesişim işleminin tek kuvvet özelliği
denir.
2. A ∩ B = B ∩ A olur. Bu özelliğe kesişim işleminin değişme özelliği denir.
3. A ∩ ∅ = ∅ olur. Boş kümede eleman bulunmadığı için herhangi bir A kümesinin boş küme ile kesişimi yine boş
kümedir.
4. A ⊂ B ise A ∩ B = A olur. A kümesindeki her eleman aynı zamanda B kümesinde de vardır. Dolayısıyla kesişimleri
A kümesidir.
5. A ∩ ( B ∩ C ) = ( A ∩ B ) ∩ C olur. Bu özelliğe kesişim işleminin birleşme özelliği denir.

Kümelerde Birleşim İşlemi
A ve B gibi iki kümenin bütün elemanlarından oluşan kümeye, A ve B kümelerinin birleşim kümesi adı verilir. Birleşim
işlemi '' ∪ '' sembolü ile gösterilir.
A ve B kümelerinin birleşim kümesi, ortak özellik yöntemi ile
A ∪ B = { x ∣ x ∈ A veya x ∈ B } şeklinde ifade edilir.
A ve B kümelerinin birleşim kümesi, Venn şeması ile aşağıdaki gibi gösterilir.

A B

s(A ∪ B) = s(A) + s(B) – s(A ∩ B)

A ∪ B

Kümelerde Birleşim İşleminin Özellikleri
1. A ∪ A = A olur. Bir kümenin kendisi ile birleşimi yine kendisidir. Bu özelliğe birleşim işleminin tek kuvvet özelliği denir.
2. A ∪ B = B ∪ A olur. Bu özelliğe birleşim işleminin değişme özelliği denir.
3. A ∪ ∅ = A olur. Boş kümede eleman bulunmadığı için herhangi bir A kümesinin boş küme ile birleşimi yine A küme-
sidir.
4. A ⊂ B ise A ∪ B = B olur. A kümesindeki her eleman aynı zamanda B kümesinde de vardır. Dolayısıyla birleşimleri
B kümesidir.
5. A ∪ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B ) ∪ C olur. Bu özelliğe birleşim işleminin birleşme özelliği denir.
6. A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ) özelliğine kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine soldan dağılma özelliği
denir.
7. A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C ) özelliğine birleşim işleminin kesişim işlemi üzerine soldan dağılma özelliği
denir.
66 MATEMATİK - TYT MATEMATİK - TYT 1
MEBİ KONU ÖZETLERİ