Page 71 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATİK

KONU FAKTÖRİYEL KAVRAMI
KONU
FAKTÖRİYEL KAVRAMI
ÖZETİ
ÖZETİ
TYT
TYT
TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
n Î N olmak üzere 1’den n’ye kadar olan ardışık tam sayıların çarpımına n faktöriyel (çarpansal) denir ve n! ile gösterilir.
Buna göre
• n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ (n – 1) ∙ n olur.
• 0! = 1 ve 1! = 1 olarak kabul edilir.
Birbirinden farklı n tane nesne yan yana n ∙ ( n – 1 ) ∙ ( n – 2 ) ∙ ... ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = n! farklı şekilde sıralanabilir.
Faktöriyel Değeri
0! 1
1! 1
2! 1 ∙ 2 = 2
3! 1 ∙ 2 ∙ 3 = 6
4! 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 = 24
Çift sayılar
5! 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = 120
. . . . . .
n! 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ (n–1) ∙ n

Dikkat:
• n! = n ∙ (n – 1)!
• Faktöriyel olarak verilen sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken sayı değeri küçük olan faktöriyele göre
düzenlenip ortak paranteze alınarak işlemler yapılır.

Örnek:
! 9 + 10 !
! 9 - ! 8 işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm:

!( +
! 9 + 109 $ ! 91 10 ) ! 911
$
!( -
98$ ! - ! 8 = 89 ) 1 = ! 88 $
98$ ! 11$ 911$ 99
= = =
! 88 $ 8 8
k
• n! = a ∙ t ifadesinde a asal sayısının en fazla kaç tane olduğunu bulmak için n sayısı kalanı a dan küçük olana
kadar, a sayısına bölünür. Bölümler toplamı k’nın alabileceği en büyük değeri verir.
Örnek:
k ve A doğal sayı olmak üzere
k
29! = A . 3 ifadesinde k sayısının en fazla kaç olabileceğini bulunuz.

Çözüm:
29 3
9 3
3 3
1

9 + 3 + 1 = 13 olur.

MATEMATİK - TYT
MATEMATİK - TYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 71 1