Page 74 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATİK

KONU
KONU KOMBİNASYON KAVRAMI VE ÖZELLİKLERİ
KOMBİNASYON KAVRAMI VE ÖZELLİKLERİ
ÖZETİ
ÖZETİ
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
Kombinasyon Kavramı
A kümesinin r elemanlı alt kümelerinin her birine A kümesinin r’li kombinasyonu denir.
n, r ∈ ℕ , n ≥ r olmak üzere n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı (kısaca r’li)
n
kombinasyonlarının sayısı C(n, r) ya da bl ile gösterilir.
r
Cn n ! n olur.
(, ) r =bl
r = r $ r )!
!(n -
Kombinasyonun Özellikleri
• n, r ∈ ℕ , n ≥ r olmak üzere n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı permütasyonlarının sayısı ile r elemanlı kombi-
nasyonlarının sayısı arasında P(n, r) = C(n, r) ∙ r! eşitliği vardır.
n
• n elemanlı bir kümenin 0 elemanlı alt küme sayısı bl= 1’dir.
0
n
• n elemanlı bir kümenin 1 elemanlı alt küme sayısı bl = n’dir.
1
n
• n elemanlı bir kümenin n elemanlı alt küme sayısı bl = 1’dir.
n
• n, r ∈ ℕ , n ≥ r olmak üzere C(n, r) = C(n, n – r) eşitliği vardır.
• n, r ∈ ℕ , n ≥ r + 1 olmak üzere C(n, r) + C(n, r + 1) = C(n + 1, r + 1) eşitliği vardır.
n n n n n
• n, bir kümenin eleman sayısı olmak üzere b l + b l + b l + ...+ b l = 2 olur.
0
n
1
2
Örnek:
}
A = { a, b, c, d, 1, x ,y kümesi veriliyor.
a) A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaçında x elemanı bulunur?
b) A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaçında y elemanı bulunmaz?
c) A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaçında x elemanı bulunup y elemanı bulunmaz?

Çözüm:

 65 ⋅
6
a) Oluşturulabilecek 3 elemanlı alt kümelerinin elemanlarından biri x olacağından diğer 2'si  = = 15 farklı şekilde

2
 21 ⋅
seçilebildiğinden A kümesinin x elemanını içeren 3 elemanlı alt kümelerin sayısı15 olur.
6  654
⋅⋅
b) Oluşturulabilecek 3 elemanlı alt kümelerinin elemanları arasında y bulunmayacağından 3'ü,  = = 20 farklı

⋅⋅
3
 3 21
şekilde seçilebildiğinden A kümesinin y elemanını içermeyen 3 elemanlı alt kümelerin sayısı 20 olur.
 54 ⋅
5
c) Oluşturulabilecek 3 elemanlı alt kümelerin elemanları arasında x bulunup y bulunmayacağından  = = 10

2
 21 ⋅
farklı şekilde seçilebildiğinden A kümesinin x elemanını içeren ve y elemanını içermeyen 3 elemanlı alt kümelerinin
sayısı 10 olur.
74 MATEMATİK - TYT MATEMATİK - TYT 1
MEBİ KONU ÖZETLERİ