Page 69 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATİK
KONU SIRALI İKİLİLER VE KARTEZYEN ÇARPIM
ÖZETİ
KONU
SIRALI İKİLİLER VE KARTEZYEN ÇARPIM
ÖZETİ TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT

SIRALI İKİLİLER
Her ikisi de boş kümeden farklı A ve B kümeleri için A kümesinden bir a elemanı, B kümesinden bir b elemanı alınarak
elde edilen ve (a, b) şeklinde gösterilen ifadeye sıralı ikili adı verilir. Bu gösterimde a’ya birinci bileşen, b’ye ise ikinci
bileşen adı verilir.
a ve b birbirinden farklı ise (a, b) ve (b, a) sıralı ikilileri de birbirinden farklıdır. Sıralı ikililer yazılırken bileşenlerin yazılış
sırası önemlidir.
• (a, b) ve (c, d) sıralı ikilileri birbirine eşit ise bu durum (a, b) = (c, d) şeklinde gösterilir.
Bu eşitlikte a = c ve b = d dir.

KARTEZYEN ÇARPIM
Birinci bileşeni bir A kümesinden, ikinci bileşeni ise bir B kümesinden alınarak oluşturulan tüm sıralı ikililerin kümesine
A kartezyen çarpım B kümesi denir ve AxB ile gösterilir.
AxB kümesinin ortak özellik yöntemi ile gösterimi
AxB = {(a, b) | a ∈ A ve b ∈ B} dir.

Kartezyen Çarpımın Özellikleri
1. A ve B birbirinden farklı iki küme ise AxB ≠ BxA olur. Kümeler yer değiştirdiğinde farklı sıralı ikililer oluşacağı için kar-
tezyen çarpımları da birbirinden farklı kümeler oluştururlar.
2. Ax∅ = ∅xA = ∅ olur. Boş kümenin herhangi bir elemanı olmadığı için kartezyen çarpımının sonucu da yine boş küme
bulunur.
3. A ve B herhangi iki küme olmak üzere s(A) = a ve s(B) = b ise s(AxB) = a ∙ b olur.

Kartezyen çarpım grafiğinin dik koordinat sisteminde gösterimi için AxB kümesini oluşturan sıralı ikililerin birinci bileşenleri
x ekseni üzerinde, ikinci bileşenleri ise y ekseni üzerinde bulunur. x eksenindeki bileşenlere düşey ve kesikli, y eksenindeki
bileşenlere yatay ve kesikli doğrular çizilip kesiştiği noktalar işaretlenir. Bu şekilde elde edilen noktaların oluşturduğu grafik
AxB ’nin grafiğidir.

A = {2, 3, 4} ve B = {3, 5} kümeleri veriliyor.

A x B
B
(2,5) (3,5) (4,5)
5
4
(2,3) (3,3) (4,3)
3

2
1
A
3
1
O
2
MATEMATİK - TYT 4 1
MATEMATİK - TYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 69