Page 68 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATİK

KONU
KONU
KÜME PROBLEMLERİ
ÖZETİ KÜME PROBLEMLERİ
ÖZETİ
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
Kümelerde birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemleri ve bu işlemlerin özellikleri, gerçek hayat durumlarının modelleme-
sini içeren problemlerin çözümünde kullanılabilir.
A kümesi A sporunu yapanların kümesi, E
A B
B kümesi B sporunu yapanların kümesi,
a b c
gruptaki tüm kişilerin oluşturduğu küme E,
a, b, c, d bulundukları bölgedeki eleman d
sayılarını temsil ediyor olsun.
A sporunu yapanların sayısı a + b
B sporunu yapanların sayısı b + c
Sadece A sporunu yapanların sayısı a
Sadece B sporunu yapanların sayısı c
Her iki sporu yapanların sayısı b
Bu iki sporu yapmayanların sayısı d
Bu sporlardan en çok birini yapanların sayısı a + c + d
Bu sporlardan en az birini yapanların sayısı a + b + c
A sporunu yapmayanların sayısı c + d
B sporunu yapmayanların sayısı a + d
Bu sporlardan sadece birini yapanların sayısı a + c
Gruptaki tüm kişilerin sayısı a + b + c + d

DİKKAT

Küme problemlerinde, kesişimi boş küme olan kümeler verildiğinde problem tablo yapılarak çözülür.

Örnek:
Gözlüklü ve gözlüksüz öğrencilerin bulunduğu bir sınıfla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmektedir.
I. Gözlüklü kız öğrenci sayısı gözlüksüz erkek öğrenci sayısının 2 katıdır.
II. Gözlüklü erkek öğrenci sayısı gözlüksüz erkek öğrenci sayısından 3 eksiktir.
III. Gözlüksüz kız öğrenci sayısı gözlüklü kız öğrencilerin sayısının yarısından 3 fazladır.
IV. Gözlüksüz veya erkek öğrenci sayısı 21’dir.
Bu bilgilere göre sınıf mevcudunu hesaplayınız.

Çözüm
Gözlüksüz erkek öğrenci sayısına x denilirse gözlüklü kız öğrenci sayısı 2x, gözlüklü erkek öğrenci sayısı (x – 3) ve göz-
lüksüz kız öğrenci sayısı (x + 3) olur.
Bu bilgiler tablo yardımı ile aşağıdaki gibi gösterilir.
Gözlüksüz veya erkek öğrenci sayısı 21 olarak verildiğine göre
GÖZLÜKLÜ GÖZLÜKSÜZ
KIZ 2x x + 3 x + 3 + x + x – 3 = 21
ERKEK x – 3 x 3x = 21
x = 7 olur.
Sınıf mevcudu ise 2x + x + 3 + x – 3 + x = 5x = 35 olur.

68 MATEMATİK - TYT MATEMATİK - TYT 1
MEBİ KONU ÖZETLERİ