Page 67 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATİK

KONU
KONU KÜMELERDE FARK VE TÜMLEME İŞLEMLERİ
KÜMELERDE FARK VE TÜMLEME İŞLEMLERİ
ÖZETİ
ÖZETİ
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
Kümelerde Fark İşlemi
A ve B herhangi iki küme olmak üzere A kümesinde olup B kümesinde olmayan tüm elemanların oluşturduğu kümeye A
kümesinin B kümesinden farkı adı verilir.
A − B veya A \ B ile gösterilir.
• A ve B kümelerinin fark kümesi, ortak özellik yöntemi ile
A ∖ B = { x ∣ x ∈ A ve x ∉ B }
B ∖ A = { x ∣ x ∈ B ve x ∉ A } şeklinde ifade edilir.
• A ∖ B ve B ∖ A fark kümelerinin Venn şeması ile gösterimi aşağıdaki gibidir.
A B A B

A \ B B \ A

Kümelerde Fark İşleminin Özellikleri
E evrensel kümesine ait A ve B kümeleri için
1. A ≠ B iken A ∖B ≠ B \ A olur. Fark işleminin değişme özelliği yoktur.
2. A \ A = ∅ olur. Bir kümenin kendisinden farkı alınırsa elde edilen kümenin elemanı kalmaz. Dolayısıyla sonuç boş
kümedir.
3. A \ E = ∅ olur. Evrensel kümenin elemanları içinde A kümesinin elemanları da olduğundan A’nın E'den farkı alınırsa
elde edilen kümenin elemanı kalmaz. Dolayısıyla sonuç boş kümedir.
4. A \ ∅ = A olur. Boş kümenin elemanı olmadığından A kümesinin boş kümeden farkı yine A kümesidir.
5. A ve B eşit iki küme ise A \ B = B \ A = ∅ olur.
6. A ∩ B = ∅ ise A ve B kümelerine ayrık kümeler denir.
A ve B ayrık kümeler ise A \ B = A ve B \ A = B olur.

Kümelerde Tümleme İşlemi
E
E evrensel kümesine ait bir A kümesi için A kümesinde bulunmayıp E kümesinde
bulunan tüm elemanların oluşturduğu kümeye A kümesinin tümleyeni adı verilir A
ve A' ile gösterilir.
• Ortak özellik yöntemiyle A′ = { x ∣ x ∉ A ve x ∈ E } olarak ifade edilir.
• Venn şeması ile gösterimi yandaki gibidir.
A'
Kümelerde Fark İşleminin Özellikleri
1. (A')' = A

2. A ∩ A' = ∅
3. A ∪ A' = E
4. A – A' = A
5. E' = ∅ ve ∅' = E
6. E – A = A' ve A – E = ∅
7. s(A ∪ A') = s(E)

MATEMATİK - TYT
MATEMATİK - TYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 67 1