Page 72 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATİK

KONU
KONU
PERMÜTASYON
ÖZETİ PERMÜTASYON
ÖZETİ
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
n ve r birer doğal sayı ve r ≤ n olmak üzere n elemanlı bir kümenin birbirinden farklı r tane
elemanından oluşan dizilişlerin her birine n’nin r’li bir permütasyonu denir.
• Permütasyon sayısı ile farklı dizilişlerin sayısı kastedilir.
A = {a, b, c} kümesinin elemanlarını ikişerli seçerek yapılabilecek tüm sıralı ikililer;
(a, b), (b, a), (a, c), (c, a), (b, c), (c, b) şeklindedir. Üç elemanlı bir kümenin ikili permütasyonlarının sayısı 6’dır.
n elemanlı bir kümenin r’li permütasyonlarının sayısı P(n, r) ile gösterilir ve
n!
P (n, r) = (n–r)!
n!
• P (n, 0) = = 1
(n–0)!
n!
• P (n, 1) = (n–1)! = n
n!
• P (n, n) = = n!
(n–n)!
Örnek:
5 P(8, 3)⋅ = 8 P(⋅ n, 2) denklemini sağlayan n pozitif tam sayısını bulunuz.

Çözüm:

⋅
5 P(8, 3) = ⋅ 8 P(n, 2)
5 ⋅ 8! = 8 ⋅ n!
(8 − 3)! (n − 2)!
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
5 ⋅ 8765! = 8 ⋅ n (n − 1) (n − 2)!
5! (n − 2)!
⋅
⋅
⋅
⋅
58732 = ⋅ 8 n (n − 1)
⋅
⋅
15 14 = n (n − ⋅ 1)
n = 15 olur.
Örnek:
Elemanları iki basamaklı, birbirinden farklı, en küçük 6 tane asal sayıdan oluşan bir A kümesinin
a) Üçlü permütasyonlarından kaçında 11 sayısının olmadığını,
b) Üçlü permütasyonlarından kaçında 11 sayısının olduğunu bulunuz.

Çözüm:

a) Koşula uygun asal sayılar 11, 13, 17, 19, 23 ve 29 dur. Bu durumda A kümesi
A = {11, 13, 17, 19, 23, 29} olarak yazılır. 11 sayısı üçlü permütasyonların içinde olamayacağından geriye 5 eleman kalır.
Böylece çözüm, P(5, 3) = 5 ∙ 4 ∙ 3 = 60 olur.
b) 11 sayısının bulunduğu üçlü permütasyonlarının sayısını hesaplamak için A kümesinin tüm üçlü permütasyonlarının
sayısından 11 sayısının bulunmadığı üçlü permütasyonların sayısı çıkarılır.
Böylece çözüm, P(6, 3) – P(5, 3) = 6 ∙ 5 ∙ 4 – 5 ∙ 4 ∙ 3 = 120 – 60 = 60 olur.

72 MATEMATİK - TYT MATEMATİK - TYT 1
MEBİ KONU ÖZETLERİ