Page 75 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATİK

KONU KOMBİNASYON PROBLEMLERİ
KONU
KOMBİNASYON PROBLEMLERİ
ÖZETİ
ÖZETİ
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
A kümesinin r elemanlı alt kümelerinin her birine A kümesinin r’li kombinasyonu denir.
n ! n
n, r ∈ ℕ , n ≥ r olmak üzere C(n, r) = b l = ! r $ ] n - rg ! ile hesaplanır.
r
Problemlerde;
• Kombinasyon sayısı ile farklı gruplamaların sayısı kastedilir.
• Kombinasyon sayısının hesaplanmasında kümenin elemanlarının sıralama sayısı değil
bu elemanların seçilebilme sayısı önemlidir.
Örnek:
6 matematik, 4 fizik öğretmeni arasından en fazla 2 fizik öğretmeninin bulunduğu 4 kişilik bir komisyonun kaç farklı şekilde
seçilebileceğini bulunuz.

Çözüm:
4 kişilik komisyonda en fazla 2 fizik öğretmeni bulunması; bu komisyonda 2 fizik öğretmeninin bulunması, 1 fizik öğretme-
ninin bulunması ya da hiçbir fizik öğretmeninin bulunmaması durumunda olabilir. Bu üç durum aşağıdaki gibi incelenir.

• 2’si fizik öğretmeni ise diğer 2’si matematik öğretmeni olmalıdır.

Bu seçim,
  4! 6! 432! 654!
⋅
⋅
⋅
⋅
6
4
⋅
  = ⋅ = ⋅ = 6 15 = ⋅ 90 farklı şekildedir.
⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅
2
2
  2! 2! 2! 4! 2 1 2! 2 1 4!
• 1’i fizik öğretmeni ise diğer 3’ü matematik öğretmeni olmalıdır.
Bu seçim,
  4! 6! 4 3! 6 5 4 3!
⋅
⋅
⋅
⋅
6
4
⋅
  = ⋅ = ⋅ = 4 20 = ⋅ 80 farklı şekildedir.
⋅
⋅⋅
⋅
⋅
⋅
3
1
  1! 3! 3! 3! 1 3! 3 2 1 3!
• Fizik öğretmeni yoksa 4’ü de matematik öğretmeni olmalıdır.
Bu seçim,
  4! 6! 6 5 4!
⋅
⋅
4
6
⋅
  = ⋅ = 1⋅ = 1 15 = ⋅ 15 farklı şekildedir.
⋅
⋅
⋅⋅
4
  0! 4! 4! 2! 2 1 4!
0
Buradan 6 matematik, 4 fizik öğretmeninin olduğu bir okulda en fazla 2 fizik öğretmeninin olduğu 4 kişilik bir komisyon
90 + 80 + 15 = 185 farklı şekilde seçilebilir.
MATEMATİK - TYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 75 1
MATEMATİK - TYT