Page 80 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATİK

KONU BASİT OLAYLARIN OLASILIKLARI
KONU
BASİT OLAYLARIN OLASILIKLARI
ÖZETİ
ÖZETİ
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
Olasılık Kavramı
Her bir çıktısının gelme şansı eşit olan örnek uzay E ve bu örnek uzayın bir olayı A olmak üzere
A olayının gerçekleşme olasılığı P(A) ile gösterilir.
A olayının eleman sayısı s(A)
P(A) = =
Örnek uzayın eleman sayısı s(E)
• Bu durum eş olası olmayan olaylar için geçerli değildir.
• Bir A olayının olma olasılığı en az 0, en çok 1 olur.
0 ≤ P(A) ≤ 1
• Olasılığı 0 olan olaylara imkânsız olay, 1 olan olaylara kesin olay denir.
• A ve B ayrık iki olay ise A veya B olaylarının olma olasılığı bu olayların olasılıkları toplamıdır.
P(A veya B) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
• A ve B ayrık olmayan iki olay ise P(A veya B) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) olur.
• Örnek uzayın herhangi bir A olayının tümleyeni A' olmak üzere P(A) + P(A') = 1 olur.

Örnek:
Bir torbadaki kırmızı, mavi ve sarı bilyelerle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir.
2
I. Torbadan çekilen bir bilyenin mavi olması olasılığı ’tir.
5
II. Kımızı bilye sayısı, mavi ve sarı bilyelerin sayıları toplamına eşittir.
III. Torbadaki sarı bilye sayısı 1 ile 5 arasındadır.

Buna göre torbada en az kaç mavi bilye olduğunu bulunuz.

Çözüm:
Kırmızı bilye sayısına k, mavi bilye sayısına m ve sarı bilye sayısına s denilirse toplam bilye sayısı
k + m + s olur. Kırmızı bilye sayısı, mavi ve sarı bilyelerin sayıları toplamına eşit olduğundan
k = m + s olur.
2
Mavi bilye çekme olasılığı, olduğundan
5
m = 2 ⇒ m = 2 ⇒ m = 2 ⇒ 5m = 4k
k + m + s 5 k + (m + s) 5 2k 5 olur.

k
Buradan
m = 4 için k = 5 ve s = 1 olur. Fakat 1 < s < 5 olduğundan m = 4 olamaz.
m = 8 için k = 10 ve s = 2 olur. 1 < 2 < 5 olduğundan mavi bilye sayısı en az 8’dir.

80 MATEMATİK - TYT MATEMATİK - TYT 1
MEBİ KONU ÖZETLERİ