Page 78 - Konu Özetleri TYT Matematik

BİNOM AÇILIMI
BİNOM AÇILIMI

n
x + y ≠ 0 ve n ∈ ℕ olmak üzere (x + y) ifadesinin açılımında
• (n + 1) terim vardır.
• Her bir terimdeki x ve y değişkenlerinin üsleri toplamı n’dir.
• Katsayılar toplamını bulmak için değişkenler yerine 1 sayısı yazılır.
• Sabit terimini bulmak için değişkenler yerine 0 sayısı yazılır.

n
x, y ∈ ℝ ve n ∈ ℕ olmak üzere (x + y) ifadesinin x’in azalan kuvvetlerine göre açılımındaki
n
nr -
r
• Baştan (r + 1)’inci terim bl x $ y dir.
r
n r n r -
• Sondan (r + 1)’inci terim bl xy$ dir.
r
n
n
• n çift sayı ise (x + y) açılımında ortadaki terim bulunurken r = 2 alınır.
n tek sayı ise (n+1) çift sayı olacağından ortadaki terim olmayacaktır.

Örnek:
4
(x – 2y) ifadesinin açılımını bulunuz.

Çözüm:
(x – 2y) ifadesinin açılımı
4
    
4
4
4
4
4
(x − 2y) = 4 ⋅  x ⋅ 4 (2y) − 0 ⋅  x ⋅ 3 (2y) + 1 ⋅  x ⋅ 2 (2y) − 2 ⋅  x ⋅ 1 (2y) + 3 ⋅  x ⋅ 0 (2y) 4
3
4
0
1
2
    
= 1 x⋅ 4 − 4 x⋅ 3 ⋅ 2y + 6 x⋅ 2 ⋅ 4y − 2 4 x 8y⋅ ⋅ 3 + 1 16y⋅ 4
= x − 4 8x y + 3 24x y − 2 2 32xy + 3 16y 4

biçimindedir.
Örnek:
7
(2x – 3y + 4) ifadesinin açılımındaki katsayılar toplamını ve sabit terimi bulunuz.
Çözüm:
7
7
Kat sayılar toplamı: x = y = 1 alınarak (2 . 1 – 3 . 1 + 4) = 3 olarak bulunur.
Sabit terim: x = y = 0 alınarak (2 . 0 – 3 . 0 + 4) = 4 olarak bulunur.
7
7

782 MEBİ KONU ÖZETLERİ MATEMATİK - TYTMATEMATİK - TYT