Page 77 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATİK

KONU
KONU BİNOM AÇILIMI
BİNOM AÇILIMI
ÖZETİ
ÖZETİ
TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
Pascal Üçgeni
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

• Paskal üçgeninin tepesi bir elemanlıdır ve tepesinde 1 sayısı bulunur.
• Her satırdaki eleman sayısı bir önceki satırdaki eleman sayısından 1 fazladır.
• Her satır 1 ile başlayıp 1 ile biter. Diğer sayılar ise üst satırdaki kendine komşu olan iki sayının toplamıdır.
• Pascal üçgeninde her satır bu örüntüye bağlı olarak devam eder.

Binom Açılımı
x + y≠ 0 ve n Î ℕ olmak üzere (x + y) ifadesinin
n

n n no - o n n 1 - 1 n n 2 - 2 n n n - n
y =c m
^ x+ h y xy +b l x y $ +b l x y $ + ...+ b l x y $
n
2
1
144444 244444 3 1444444 2444444 3 1444444 2444444 3 1444444 2444444 3
+
1 . terim 2 . terim 3 . terim (n 1 ). terim
şeklindeki açılımına binom açılımı denir.
• Baştan (r + 1). terim aynı zamanda sondan (n – r + 1). terimdir (r ≤ n ve r Î ℕ).
n nr - r
n
• (x + y) ifadesi x’in azalan kuvvetlerine göre açıldığında baştan (r + 1). terim bl x $ y olur.
r
n n n n
n
(x + y) açılımında katsayıları olan b l ,b l ,b l ,..., b l ifadelerinin Pascal üçgenindeki karşılığı
1
0
2
n
aşağıdaki gibidir.

MATEMATİK - TYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 77 1
MATEMATİK - TYT