Page 111 - Matematik Zenginleştirilmiş Öğretim Etkinlikleri 10

ORTAÖĞRETİM KADEMESİNDE FARKLILAŞTIRILMIŞ ÖĞRETİM UYGULAMALARI ~ ZENGİNLEŞTİRİLMİŞ ÖĞRETİM ETKİNLİKLERİ
MATEMATİK
10. SINIF

Bu derste kademeli öğretim stratejisi ve simülasyon/rol oynama yöntemi kullanılacaktır.
Bunun için sınıf, bir teknoloji fabrikasının kalite kontrol departmanına dönüştürülmüştür.
Öğrenciler kıdemli mühendis rolündedir. Fabrikada iki makine (makine A ve makine B) üretim
yapmaktadır. Ancak son zamanlarda hatalı ürün sayısında artış olmuştur. Öğrencilerin
görevi; ellerindeki numuneleri inceleyerek, hatalı bir ürünün hangi makineden geldiğini
tahmin etmeye yarayan matematiksel bir model (koşullu olasılık) geliştirmektir. Süreç;
somut, görsel ve soyut basamaklarıyla ilerler.
Öğretmen masaya mavi ve sarı renkli küplerle dolu şeffaf bir kutu koyar.
• Sarı küpler: A makinesinin ürünleri
• Mavi küpler: B makinesinin ürünleri
• Üzerinde siyah nokta olanlar: Bozuk (hatalı) ürünler

Öğretmen kutudan rastgele bir küp çeker (öğrencilere göstermez) ve “Elimdeki parçanın
bozuk olduğunu biliyorum. Sizce bu parçanın mavi makineden (B makinesi) gelmiş olma
ihtimali nedir? Bunun için sadece B makinesinin bozuk oranına bakmak yeterli midir?”
sorusunu yönelterek öğrencileri düşünmeye sevk eder ve öğrencileri 3-4 kişilik gruplara
ayırarak kademeli uygulama aşamasına geçer. Her gruba içerisinde 20 sarı küp (15 sağlam,
5 bozuk), 10 mavi küp (9 sağlam, 1 bozuk) (toplam 30 parça) bulunan birer torba materyal
verilir.
Kademe 1: Fiziksel Ayrıştırma (Görselleştirme)
Öğrenciler tüm küpleri masaya döker. Öğretmen, rastgele seçilen bir parçanın bozuk
olma olasılığı nedir?” sorusunu sorar. Öğrenciler tüm bozukları sayar, torbadaki tüm parça
sayısına bölerek olasılık değerini hesaplar. Ardından öğretmen “Parçanın sarı (A makinesi)
olduğu biliniyor, buna göre seçilen parçanın bozuk olma olasılığı nedir?” der ve öğrenciler
Uygulama Aşamaları masadaki tüm mavi küpleri fiziksel olarak masadan aşağı iterler (Örnek uzay fiziksel olarak
daralır.). Geride kalan küpler içerisinde bozuk sarı küp sayısına yönelik olasılık değerini
hesaplar. Öğretmen, “İlk sorudaki (%20) ile şimdiki (%25) farklı çıktı, demek ki sarı olduğunu
bilmek olasılığı değiştirdi.” (IFK1) diyerek fark ettirme sağlar.
Kademe 2: Tersten Okuma
Bu aşamada tüm küpler tekrar ortaya konur. Öğretmen, “Seçilen parçanın bozuk olduğunu
biliyoruz (siyah noktalı)” der ve öğrenciler bu sefer tüm sağlam parçaları (noktasızları)
masadan ayırır. Öğretmen “Masada sadece 6 tane bozuk parça kaldı, bozuk olduğu bilinen
bu parçanın A makinesinden (sarı) gelmiş olma olasılığı nedir?” der ve öğrenciler bu durumun
olasılık değerini hesaplayarak A makinesi aslında çok üretim yapıyor ama bozukların çoğu
da oradan geliyor sonucuna varırlar. Bu durumda mühendis rolündeki öğrenciler olarak
“Makine A’nın üretimi kontrolden geçirilmeli” raporunu yazarlar.
Uygulama aşamalarının ardından durumun matematiksel modellemesini yapmak üzere
öğretmen tahtaya bir Venn şeması çizer.
A kümesi: sarı parçalar;
B kümesi: bozuk parçalar;
Kesişim : A + Bh : sarı ve bozuk olan parçalar.
^
Öğrenciler yaptıkları fiziksel eylemi formüle döker:
Masada kalanlar (payda) = PB (bilinen koşulun olasılığı).
^h
Masada kalıp istediğimiz özellikteki küpler (pay) = (PA + B ) (istenen ile bilinenin kesişimi).
PA + Bh
^
PA B =
^
h
^
PBh
ZENGİNLEŞTİRİLMİŞ ÖĞRETİM ETKİNLİKLERİ 113