Page 41 - Matematik 11. Sınıf Beceri Temelli Etkinlik

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 11 29

Doğrunun Analitik İncelenmesi Kazanım: 11.2.1.4. Bir noktanın bir doğruya uzaklığını hesaplar.
Alan Becerileri: İlişkilendirme Genel Beceriler: Problem çözme
Etkinlik İsmi ŞEHİRDEN KAÇIŞ PROJESİ 20 dk.

Amacı Bir noktanın bir doğruya uzaklığını ve paralel iki doğru arasındaki uzaklığı hesaplayabilme. Bireysel
Şehrin gürültüsü, kirli havası ve stresinden bunalan Aylin Ha-
nım, şehrin dışında bir arsa satın almıştır. Arsasına bahçeli
küçük bir ev yaptıran Ahmet Bey, evine su şebeke bağlantısı
yaptırmak için belediyeye başvurmuş ve evinin yakınlarından
birbirine paralel iki ana su borusu hattının geçtiğini öğrenmiş-
0
tir. Ana su borusu hatlarından biri x6 + y 8 + n = doğrusun-
dan, diğeri ise A ( 5- , )0 ve (B ,3 - ) 6 noktalarından geçmek-
tedir. Ahmet Bey'in evinin su girişi ise C( 1,2)- noktası olacak
şekilde aşağıda yer alan görseldeki gibi modellenmiştir. Ahmet
Bey su şebeke bağlantı masraflarını kendisi ödeyeceğinden en
kısa su bağlantı yolunu tercih edecektir.

C(−1,2) 6x+8y+n=0

A(−5,0)

B(3,−6)

Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

1. Aylin Hanım evin su girişi olan C(–1,2) noktasından ana hatlara olan en kısa mesafeleri hesaplamış,
A(–5,0) ve B(3,–6) noktalarından geçen doğru üzerindeki ana hattın su girişi olacak C noktasına
daha yakın olduğu sonucuna ulaşmıştır. Belediye ekipleri su şebeke bağlantısını C noktasından AB
doğrusu üzerindeki hattın en yakın noktasına yaptığına göre bağlantı uzunluğunun kaç birim oldu-
ğunu bulunuz.

0
2. Evin su girişi olan C(–1,2) noktasının x6 + y 8 + n = doğrusu üzerindeki hatta olan en kısa mesa-
fesi, AB doğrusu üzerindeki hatta olan en kısa mesafesinin 2 katı olduğuna göre “n” değerinin kaç
olması gerektiğini bulunuz.

3. Belediye ekiplerinin C(–1,2) noktasından AB doğrusu üzerindeki hatta yaptığı en kısa su şebeke
bağlantı noktasının koordinatlarını bulunuz.

39
Hazırlayan: İsmail Hakkı ÜSTÜNEL