Page 48 - Matematik 11. Sınıf Beceri Temelli Etkinlik

36 MATEMATİK 11 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

İkinci Dereceden Fonksiyonlar ve Grafikleri Kazanım: 11.3.2.1. İkinci dereceden bir değişkenli fonksiyonun grafiğini çizerek yorumlar.
Alan Becerileri: Muhakeme Genel Beceriler: Problem çözme

Etkinlik İsmi KUYRUKLU YILDIZ 20 dk.
Amacı İkinci dereceden denklemin grafiğini kavrayabilme. Bireysel
Kuyruklu yıldızların yörüngeleri elips, parabol ve ender olarak da hiperbol şeklindedir. Halley kuy-
ruklu yıldızı, yörüngesini insan ömrü içerisinde tamamlayan, çıplak gözle görülen tek kuyruklu yıldız-
dır. Halley kuyruklu yıldızı Güneş Sistemi'ne en son 1986 yılında girmiştir. Hesaplamalara göre 2061
yılında tekrar görülecektir.
Aşağıdaki şekilde gök cisimleri koordinat düzleminde modellenmiştir. Dünya'ya ait haberleşme uydu-
ları koordinat düzleminin eksenleri üzerindedir. Dünya'nın y ekseni üzerinde olduğu bilinmektedir.
Parabolik bir rota üzerinde ilerleyen kuyruklu yıldız, haberleşme uyduları ve koordinat düzlemindeki
noktaların aynı düzlemde olduğu varsayılmıştır.

y

2
y = x - (m + 2 )x + m + 5
B
C

x
A( - 3,0) O (0, 0)

Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
2
5
1. Kuyruklu yıldızın izlediği rota olan y = x - (m + 2 )x + m + fonksiyonu x eksenini kesmediğine
göre
a) m değişkeninin değer aralığını bulunuz.
b) m değişkeninin alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz.

2. Kuyruklu yıldız, Dünya'ya en yakın olduğu noktada y ekseni üzerinde bulunduğuna göre kuyruklu
yıldızın izlediği rotanın denklemini ve y ekseninden geçtiği noktayı bulunuz.

3. Şekildeki koordinat düzleminde 1 birim = 50 000 metre olmak üzere kuyruklu yıldız C noktasında
iken A ve B noktalarındaki haberleşme uyduları ile orijinin oluşturduğu AOBC dörtgeninin alanı-
nın kaç km olduğunu bulunuz.
2

46
Hazırlayan: İbrahim ELİBAL