Page 150 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

MATEMATİK 12 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

CEVAP ANAHTARLARI
r
2 r
2. B 2 sin ` 12 t $ j + 2 $ sin` 12 t $ j = 0
N E
n 2 $ sin` r t $ j ` sin` r t $ j + j 0
1 =
n 12 12
r
r
sin` 12 t $ j = 0 veya sin` 12 t $ j = - 1 bulunur .
r
P sin` 12 t $ j = 0 eşitliğinde
K H r r
0
n 12 t $ = r + 2r k veya 12 t $ =+ 2r , k k d Z
α α t = 12 + 24 k veya t = 24 k
^ , 024h saat aralığı için t = 12 olur.
C A
O r
sin` 12 t $ j =- 1 eşitliğinden
% 2 $ tana
tan NOE = tan2a = 1 - tan a dır. r t $ = 3r + 2r k veya r t $ =- r + 2r , k k d Z
_
i
2
n 1 12 2 12 2
tana = 2 n = 2 olduğundan t = 18 + 24 k veya t =- + 24 k
6
% 2 $ tana , 024h saat aralığı için t = 18 olur.
_
i
tan NOE = 2 ^
1 - tan a 12. saatte ve 18. saatte ırmakların derinlikleri eşittir.
1
% 2 $ 2
tan NOE = 1 2
i
_
1 - a 2 k 3. Irmakların derinlikleri farkının alabileceği en yüksek değer
gt
^ h
% 1 ft - ^ h ifadesinin alabileceği maksimum değerdir.
i
tan NOE = 1
_
r
1 - 4 8 + 6 $ sin` 12 t $ j - ` 5 + 3 $ cos` r 6 t $ jj
% 1
tan NOE = 3 = 3 + 6 $ sin` r t $ j - 3 $ cos` r t $ j bulunur .
_
i
4 12 6
2 r
% 4 İki kat açı özdeşliğinden cos` r t $ j =- 2 sin ` t $ j eşitliği
1
tan NOE = 3 bulunur . yazılırsa 6 12
_
i
& 1 %
3. Alan EOH = 2 $ OE $ OH $ sin EOH i 3 + 6 $ sin` r t $ j - 3 + 6 sin ` t $ j
2 r
i
_
_
% 4 % 3 12 12
cosEOH = 5 olduğundan sinEOH = 5 olur. r 2 r
_
i
_
i
& 1 3 2 = 6 $ sin` 12 t $ j + 6 sin ` 12 t $ j
Alan EOH = 2 $ 10 10$ $ 5 = 30 cm bulunur. Görselde sarı r 2 r
i
_
ve pembe boyalı üçgenler eş üçgenlerdir. 1 cm lik alana sahip = 6 sin` 12 t $ j + sin ` 12 t $ j bulunur .
2
pembe renkli camın boya masrafı 20 Türk lirası olduğuna göre
r
EOH ve FOG üçgenleri için kullanılan pembe boya tutarı - 1 # sin` 12 t $ j # 1 aralığında alacağı en büyük değer 1
23020$ $ = 1200 Türk lirasıdır. Sarı boyaların 1 cm fiyatı 25 TL olduğundan ırmakların derinlikleri arasındaki fark en fazla
2
&
&
olduğuna göre (KON ve (MOL için kullanılan sarı boyaların 61 + 1 = 12 metre olur.
)
)
2
tutarı x230 cmx 25 TL = 1500 Türk lirasıdır. Bu durumda
2
r
Melih Bey boyalara 2700 Türk lirası ödemiştir. sin` 12 t $ j = 1 olduğunda
r r
6
Etkinlik No.: 35 12 t $ = 2 + 2r k ç iint =+ 24 , kk d Z bulunur.
6
1. G rafiğe göre t = 0 ç i in m = bulunur. Bulunan değerler İlk 24 saat için t = olur.
8
fonksiyonda yerine yazıldığında t = 6 ç i in f 6 = 14 eşitliğin- 6. saatte ırmakların derinlikleri farkı maksimum seviyeye çıkar.
^ h
den a = bulunur. Elde edilen değerler fonksiyon kuralında
6
r
8
yazılırsa f fonksiyonun kuralı ft =+ 6 $ sin` 12 t $ j olarak
^ h
bulunur.
gt
2. Irmakların derinliklerinin eşit olduğu zaman ft = ^ h denk-
^ h
leminin kökleridir.
Fonksiyonların eşitliğinden
r r
8 + 6 $ sin` 12 t $ j = 5 + 3 $ cos` 6 t $ j
r r
6 $ sin` 12 t $ j - 3 $ cos` 6 t $ j + 3 = 0
r r
2 $ sin` 12 t $ j - cos` 6 t $ j + 1 = 0 olur .
r 2 r
1
İki kat açı formüllerinden cos` 6 t $ j =- 2 sin ` 12 t $ j
r 2 r
1
eşitliği yazılırsa 2 $ sin` 12 t $ j - ` 1 - 2 sin ` 12 t $ jj += 0
olur. Buradan
148