Page 146 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

MATEMATİK 12 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

CEVAP ANAHTARLARI
Etkinlik No.: 27 2. Bilet satışları;
1. 1 2 3 4 5 n Pazartesi: 3 adet
Salı: 9 adet
... Çarşamba: 27 adet
4 a 1 a 2 a 3 a 4
Vuruş ….
Noktası
3, 9, 27,… şeklinde bir gündeki bilet satışı bir önceki gündeki bilet
−x + 154x = 0 4 + a + a + a + a = 154
2
1 2 3 4 satışının 3 katı olduğundan bir geometrik dizi oluşturmaktadır.
−x (x − 154) = 0 = a + a + a + a = 150
1 2 3 4 a 2 9
x=0 veya x = 154 2 − 1 a 1 = 3, a 2 = 9, r = a 1 = 3 = 3 olur. Satılan toplam bilet sayısı
4
a ∙ = 150 1 - r n
1
2 − 1 S n = a 1 $ 1 - r bağıntısından 7 günde toplam
a = 10 1 - 3 7
1 2 − 1 S 7 = 3 $ 3 = 31093$ = 3279 seyirci bilet almıştır.
7
a + a + ..... + a = 10. = 1270 br olur. 1 -
1 2 7 2 − 1 Stadyumun kapasitesi 5160 seyirci ve bilet alan 3279 seyirci
olduğuna göre
2. r n − 1 − 1 2 n − 1 − 1 5601 - 3279 = 1 818 koltuk boş kalmıştır.
4 + a + a + ..... + a = 4 + a ∙ = 4 + 10 ∙
1 2 n − 1 1 r − 1 2 − 1 İşletme 1881 $ = 13167 TL gelir kaybına uğramıştır.
7
2 n
= 4 + 10 ∙ ( −1) = 5 ∙ 2 − 6
n
2 Etkinlik No.: 29
3. 1 2 3 4 5 n 1. En az sıra sayısı (12 -- ) 1 + 14 = 20 , en fazla sıra sayısı
5
5
12 + 15 + = 32 olur.
... Sıradaki koltuk sayısını veren dizi, ()a n = ( n3 + ) 2 şeklinde-
4 a 1 a 2 a 3 a 4
dir. Son koltuk numarasının en azı için S en fazlası için ise S
32
20
Vuruş 5114 değerleri bulunmalıdır.
Noktası 0 2
S 20 = 2 ^ a 1 + a 20 = 10 $ ^ 5 + 62 = 670 olduğundan son koltuk
h
h
−x + 5114x = 0 numarası en az 670 olur.
2
−x ∙ (x − 5114) = 0 S 32 = 2 2 3 ^ a 1 + a 32 = 16 $ ^ 5 + 98 = 1648 olduğunda son koltuk
h
h
x = 5114 numarası en fazla 1648 olur.
5 ∙ 2 − 6 = 5114 2. Belirlenen seyirci kapasitesinin n. haftadaki genel terimi
n
n
5 ∙ 2 = 5120 2 = 1024 ^ b n ) = ^ 102$ n 1- h = ^ 52$ n h olur.
n
=
n = 10 olur. Bu durumda golf sahasında bulunan tüm deliklerin En fazla kaç hafta süreceği istendiğine göre 52$ n # 1648
numaraları toplamı eşitsizliğini sağlayan en büyük n değeri 8tam kapasite ile gösteri
10 ∙ 11
1 + 2 + 3 + ..... + 10 = = 55 olarak elde edilir. yapılması 8 hafta sürer.
2
3. 52$ n # 1648 eşitsizliğinden n = 8 olduğundan
1 - 2 8
Etkinlik No.: 28 S 8 = b 1 $ 1 - 2 = 10 255$ = 2550 olur. Buna göre 8 hafta bo-
yunca gelen kişi sayısı 2550 bulunur.
1. Sahanın eni 48 m olduğu için C tribünün 1. sırasının uzunluğu
da 48 m = 4800 cm olur.
Her bir koltuk 60 cm uzunluğunda olduğu için 1. sırada
4800 = 80 adet koltuk bulunur.
60
Yukarıya doğru her sırada bir önceki sıradan 2 tane fazla koltuk
olduğundan 2. sırada 82 koltuk, 3. sırada 84 koltuk şeklinde
devam ederek bir aritmetik dizi oluşur.
2
a 1 = 80, a 2 = 2 8 , d = a 2 - a 1 = 82 - 80 = olur. Bu durumda
dizinin genel terimi a n = a 1 + ^ n - 1h d bağıntısından
12 =
a n = 80 + ^ n - h 2 n + 78 olarak bulunur. C tribününe ait
koltuk sayısı 890 olduğundan S n = n 2 ^ 80 + 2 n + 78 = 890
h
eşitliğinden C tribününe ait sıra sayısı n = 10 olarak bulunur.
B tribününün ilk sırasında, sahanın boyu 96 m ve her bir koltuk
60 cm uzunluğunda olduğu için 9600 = 160 adet koltuk
60
bulunur.
2
b 1 = 160, b 2 = 162 , d = b 2 - b 1 = 162 - 160 = olur.
Dizinin genel terimi b n = b 1 + ^ n - 1h d bağıntısından
b n = 160 + ^ n - h 2 n + 158 olarak bulunur.
1 2 =
B tribününe ait toplam koltuk sayısını bulabilmek için;
S n = n 2 ^ b 1 + b nh bağıntısından S 10 = 10 ^ 160 + 178 = 1690
h
2
olarak bulunur.
A ve C tribünleri ile B ve D tribünleri eşit sayıda seyirci
aldığından stadyumun kapasitesi
890 + 890 + 1690 + 1690 = 5160 seyirci olarak bulunur.
144