Page 143 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 12

CEVAP ANAHTARLARI
Etkinlik No.: 20 Etkinlik No.: 22
1. Açılımı verilen zarda karşılıklı yüzeyler; 1. Modelden elde edilen üçgenlerin çizimi aşağıdaki gibidir:
(n + 1) ile (n − 8)
(n + 5) ile (n + 3) 1. Cephe 3. Cephe
(n + 4) ile (n + 11) şeklindedir.
Başlangıç noktasına konulan zar, bitiş noktasına geldiğinde üst
yüzünde görünen kısım başlangıç noktasındaki konumuyla
aynıdır. Bu durumda Sol
a = (n + 1) ∙ (n − 8) b = (n + 4) ∙ (n + 11) a = (n + 5) ∙ (n + 3)
n n n
a = (n − 7n − 8) b = n + 15n + 44 a = n + 8n + 15
2
2
2
n n n
dizileri elde edilir. Sağ
a dizisinin en küçük terimi 3 ve 4. terimleridir. (a = a )
n
3
4
a = a = −20
4
3
b dizisinin en küçük terimi 1. terimidir. b = 60 olur.
n 1
c dizisinin en küçük terimi 1. terimidir. c = 24 olur. 2. Cephe 4. Cephe
n 1
Oyuncunun Dizinin Genel Terimi Dizinin En Çizmiş olduğumuz üçgenlerin alanları;
Adı Küçük Terimi 15080 2 2
$
, m ,
a1 = 2 = 6000 cm = 06
Ayça a = n − 7n − 8 −20
2
n 30080 2 2
$
Buse b = n + 15n + 44 60 a2 = 2 = 12000 cm = 1 , m2 ,
2
n
$
2
Ceren c = n + 8n + 15 24 a3 = 45080 = 18000 cm = 1 , m8 2 ve
2
2
n
$
2
2. Ayça Buse Ceren a4 = 60080 = 24000 cm = 2 , m4 2 şeklindedir.
2
20k 60k 24k n cephe gösterme sayısı ve aZ " R ye tanımlı olmak üzere
+
: n
20k + 60k + 24k = 104k cephe sayısına bağlı olarak dik üçgenlerin alanlarına ait dizi
h
^ an = ^ , 06 $ nh olarak elde edilir.
104k =208 Çizmiş olduğumuz üçgenlerin hipotenüsleri;
k = 2 olur. Bu durumda sandıktan 2 2
h
b1 = ^ , 08 + ^ , 15h = , 289 m = 1 , m7 ,
Ayça = 40 altın
Buse = 120 altın 2 2
h
b2 = ^ , 08 + ^ 3h = , 9 64 m
Ceren = 48 altın 2 2
h
Buse 120 altın alarak oyunu kazanmıştır. b3 = ^ , 08 + ^ , 45h = 20 ,89 m
2 2
,
h
b4 = ^ , 08 + ^ 6h = 3664 m şeklindedir.
Etkinlik No.: 21
+
: n
1. a) A kalite tencereden ardışık dört gün boyunca n cephe gösterme sayısı ve bZ " R ye tanımlı olmak üzere
ak + ak 1 + ak 2 + ak 3 = 2207 cephe sayısına bağlı olarak dik üçgenlerin hipotenüslerine ait dizi
+
+
+
2
, nh i olarak elde edilir.
2
h
h
ak + ak 3 = 1220 ^ bn = _ ^ , 08 + ^ 15
+
ak 3 = ak 1 + ak 2 = 987 2. +
+
+
+
2
ak = 1220 - 987 = 233 olur . n $ ve n ! Z olmak üzere hipotenüse ait a n1- indirgeme
Birinci gün 233 adet A kalite tencere üretilmiştir. bağıntısı,
2
2
1
b) an dizisine ait bir indirgeme bağıntısı a1 = 1 , a2 = ^ a n 1 = ^ , 08 + ^ , 15^ n - 1hh 2
h
- h
2
2
2
olmak üzere an = an 1 + an 2- , n 2 2 , n d Z + olur . ^ a n 1 = ^ , 08 + ^ , 15 ^ n - 1h 2
h
h
-
- h
2
2
1
2
2
2. a) B kalite tencere : bt = 9349 , bt 13 = 5778 ve ardışık ^ a n 1 = ^ , 08 + ^ , 15 ^ n - 2 n + h
h
- h
h
-
2
2
2
, n +
h
h
bt 3- , bt 2- , bt 1- , bt günlerde üretilen tencere sayıları ^ a n 1 = ^ , 08 + ^ , 15 - 45 , 225
- h
olsun. ^ a n 1 = ^ a n - 45 , 225
2
2
, n +
h
- h
bt = bt 2 + b t 1- 2 2
-
a n 1 =
, n -
h
^
a n - ^
- h
9349 = b t 2 + 5778 olarak elde edilir. 45 , 225
-
bt2 = 3571 adet bulunur.
-
bt 1 = bt 4 + bt 2-
-
-
5778 = bt 3 + 3571 3. Genel terim üçgenin alanına eşitlenirse kaçıncı cephe gösterme-
-
bt3 = 2207 adet bulunur. ye ait olduğu bulunabilir.
-
Bu ardışık günden iki gün öncesinde üretilen B kalite 1
a n = , 06 $ n = log 2
tencere 2.207 adet olur. 64
, 06 $ n = log 64
2
b) bn dizisine ait bir indirgeme bağıntısı b 1 = 1 , b 2 = 10
3
olmak üzere b n = b n 1 + b n 2- , n $ 3 , n d Z + olur . , 06 $ n = 6 & n =
-
Her cephe gösterme aralığında üç adım atıldığına göre 10.
cepheyi gösterene kadar 10 3$ = 30 adım atmış olur. Her bir
adım 0,5 m olduğuna göre başlangıç noktasından 10. cepheyi
gösterene kadar olan uzaklığı 30 05$ , = 15 m . olarak bulunur.
141