Page 138 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

MATEMATİK 12 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

CEVAP ANAHTARLARI
Etkinlik No.: 11 Etkinlik No.: 12
1. log 10 250 000 = , 140 ise log250 000−log(8000+x)=1,40 olur. 1. Çemberin merkezinden eşit uzaklıktaki kirişlerin uzunlukları
(8000 + ) x eşit olduğundan AB = CD olur.
1000 000 ln9 lnx
Buradan loga 4 k - log (8000 + ) x = , 140 9 + 3 x $ = 28 3$
lnx
2
6
log10 - log2 - log (8000 + ) x = , 140 39$ lnx 2 - 28 3$ lnx + 9 = 0 lnx
lnx
6 log10 - 2 log2 - log (8000 + ) x = , 140 3 $ ^ 3 h - 2 28 3$ + 9 = , 0 3 = aolsun .
9
61$ - 20$ (, )3 - log (8000 + ) x = , 140 3 a $ - 28 a $ + = 0
9 =
1 $ ^
log (8000 + ) x = - , 0 6 - , 1 40 ^ a 3 - h a - h 0
6
9
1
log (8000 + ) x = 4 a 3 -= 0 veyaa -= 0
x
8000 += 10 4 a1 = 1 3 veyaa2 = 9 olur .
x = 10 000 - 8000 9 + 3 x $ ln9 = 28 3$ lnx denkleminin çözüm kümesinin elemanları
x = 2000 ton bulunur . p ve q olsun.
2. A bölgesi için güvenlik endeksi 3 lnp = 1 = 3 - 1 ve 3 lnq = 9 = 3 2
1000 000 3
log 10 000 = log100 =log10 = 2∙log10 = 2∙1 = 2 bulunur. denklemleri taraf tarafa çarpılırsa
2
C bölgesi için güvenlik endeksi 3 lnp+ lnq = 3 - 12+
1
lnp + lnq = -+ 2
log 278 400 = log32 = log2 = 5log2 = 5∙(0,3) = 1,5 bulunur. ln pq$ h = 1
5
8700
^
D bölgesi için güvenlik endeksi pq$ = ebulunur .
log 138 000 = log20 = log(2∙10) = log2 + log10 = 0,3 + 1 = 1,3 2. Çemberin merkezine yakın olan kirişin uzunluğu çemberin mer-
6900
bulunur. kezine uzak olan kirişin uzunluğundan büyüktür. CD 2 EF
Tabloya göre narenciye üretimi için en güvenli bölge E, en riskli 28 3$ lnx 2 4 x $ ln3 x $ 2
bölge D bölgesidir. lnx ln3 2 lnx ln3
28 3$ - 4 x $ x $ 2 , 0 3 = x
3 lnx $ ^ 28 - x 4 h 2 0 , her x d R + ç i in 3 lnx 2 0
2
3. a) Sadece kuvvetli rüzgâr ve fırtınanın verdiği zarar bakımın- olduğundan
dan A bölgesi için güvenlik endeksi: 2
log 1000 000 = log400 = log(4∙100) = log2 + log10 = 28 - x 4 = 0
2
2
2500
2
2∙(0,3) + 2∙1 = 2,6 bulunur. x = 7 olur .
x = 7
F bölgesinin güvenlik endeksi x olmak üzere
1 x 1 = 7 veyax 2 = - 7 bulunur .
4 10 = 10 4 = 10 , 26- x
10 , 025 = 10 , 2 6- x İşaret tablosu yapılırsa
, 025 = , 2 6 - x x - 7 7
olduğundan x = 2,35 bulunur.
2
3 lnx $ ^ 28 - x 4 h 2 0
b) F bölgesinde kuvvetli rüzgâr ve fırtınanın zarar verdiği - + -
narenciye miktarı y olmak üzere
, 235 = log 400 000 _ - , 7 7 i
y
+
, 235 = log 4 10$ 5 h - logy Logaritma fonksiyonunun tanımı gereği x d R için tanımlı
^
5
2
, 235 = log2 + log10 - logy olduğundan x in alabileceği değerler kümesi 0 , 7 i bulunur.
_
, 235 = 2 03$ ( ,) + 51$ - logy
5
logy =+ , 0 6 - , 2 35
logy = , 325
olduğundan y = 10 , 325 , 1778 ton bulunur.

136