Page 139 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 12

CEVAP ANAHTARLARI
t = 1 veya t = 2 bulunur.
Etkinlik No.: 13
Buradan t yerine logb yazılırsa logb = 1 veya logb = 2 olur. Bu-
1. r(0) = 5 olduğundan 5 = a + a $ log b ve r(3) = 15 olduğundan 15 lunan logaritmik ifadeler üstel fonksiyona dönüştürülerek b = 10
2
= a + a $ log (3+b) olur. Bu iki ifade taraf tarafa bölünürse veya b = 100 çözümlerine ulaşılır.
2
Kitabın hacmini bulmak için b değerlerinin çarpımının %0,12 si
15 a $ ^ 1 + log 3 + bhh elde edilir. Buradan bulunur.
2 ^
5 = a $ ^ 1 + log bh , 012 3
2
, dm olur
log 23 + ) b h Kitabın hacmi 10 100$ $ 100 = 12 .
( $
2 ^
3 =
log 2 (2 $ ) b
3
3 = log b2 (6 + ) b 2 Nesneler Kütle (kg) Hacim(dm )
6
3
^ b 2 h =+ b 2 Kitap 0,45 1,2
elde edilir. Bu eşitliği sağlayan b değeri b = 1 dir. Kalemlik 0,4 0,32
5 = a + a $ log b ifadesinde b = 1 yazılırsa 5 = a + a $ log 1 olur. Bardak 0,6 0,65
2
2
Böylece a = 5 bulunur.
Sonuç olarak şişirme işlemi sırasında balonun yarıçapının zama- Küp Bloklar 0,8 1,08
na bağlı değişimi r(t) = 5 + log (t+1) olur.
5
2 2. a) Seçilen nesnenin kütlesini bulmak için a şıkkında verilen lo-
garitmik eşitsizlik çözülür.
2. 121500 π = 4 3 πr olduğundan 4r = 364 500 olur. Buradan 1 2 2 x (logaritma
3
3
x "
3
r = 91125 olduğundan r = 45 cm olur. log 2 ^ x 3 - h log 2 ^ 2 - h x 3 - 1 1 - nın
3
3
r(t) = 5 + log (t+1) ifadesinde yerine yazılırsa tabanı 1 den küçük olduğu için eşitsizlik yön değiştirir.)
5
2
5
45 =+ 5 $ log 2 (t + ) 1 x 3 + x 1 + 1
2
40 = 5 $ log 2 (t + ) 1 x 4 1 3 & x 1 3 bulunur .
4
8 = log2 (t + ) 1 Ayrıca logaritmanın tanımı gereği
1
t += 2 8 1
2
t = 255 bulunur .Balon 255 .saniyedepatlar . x 3 - 1 2 0 & x 2 3 ve 2 - x 2 0 & x 1 olmalıdır.
Bu durumda çözüm kümesi 1 3 1 x 1 3 4 olur .
3. Küp şeklindeki kutunun bir ayrıtının uzunluğu 70 cm olduğun- Seçilen nesnenin kütlesi ,03 1 x 1 , 075 aralığında olmalıdır.
dan küre şeklindeki balonun kutuya sığabilmesi için balon, yarı- Tablodaki kütle bilgilerine göre “Seçilen nesne kitap, kalemlik, e
çapı en çok 35 cm olana kadar şişirilebilir. sayısının panosu veya bardak olabilir.” sonucuna ulaşılır.
5 + 5 $ log 2 (t + ) 1 # 35
5 $ log 2 (t + ) 1 # 30 b) Seçilen nesnenin hacmini bulmak için b şıkkında verilen lo-
log 2 (t + ) 1 # 6 garitmik eşitsizlik çözülür. 1
1
x -
x -
t + 1 # 2 6 log3 a 5 + x k 1 1& 5 + x 1 3
t # 63 x - 1 - 3 1 0
bulunur. Buradan balonun kutuya sığabilmesi için en fazla 63 5 + x
1
saniye boyunca şişirilebileceği sonucuna ulaşılır. x -- 15 - x 3 1 0
5 + x
- x 2 - 16
1
Etkinlik No.: 14 1 0 ..................................()bulunur .
5 + x
1. Tabloyu doldurmak için 1. adımda yer alan denklemler çözülür. Ayrıca logaritmanın tanımı gereği x - 1 x 2 0 ..... (2) olmalıdır.
5 +
2
a )log a + log a = - 5 2 (1) ve (2) eşitsizlikleri için kökler bulunur ve işaret tablosu oluş-
25
5
turulursa
1 5
2 log a + 2 log a = - 2
5
5
5 5 x - 3 - 8 - 5 1 3
2 log a =- 2
5
1
-
x 2 -
log a =- 1& a = 5 & a = 1 5 olur . - 5 + x 16 - + - -
5
1 3
Bulunan a değerinin 3 katı alınır. 3 $ 5 = 5 = , 06 olur. x 1
-
Tabloya göre bardağın kütlesi 0,6 kilogramdır. 5 + x + + - +
) bb ^ 4- logbh = 100 b " logb ^ 4- logbh = log100 Her iki tarafın 10 Çözüm Kümesi Çözüm Kümesi
b
tabanına göre logaritması alındığında
8 , ^
^
logb ^ 4- logbh = log100 b Ç =- 3 , - h , 1 3h olur .
2
^ 4 - logb $ h logb = log10 + logb 2. adımdaki a şıkkında belirlenen dört nesnenin(kitap, kalemlik,
e sayısı panosu, bardak) tabloda verilen alan veya hacim bilgile-
2
^ 4 - logb $ h logb = + logb (logb = t dönüşümü yapılır.) rine bakılır. Sadece kitabın hacmi logaritmik eşitsizliğin çözüm
t $ = +
^ 4 - h t 2 t kümesi içindedir.
2
2
t - t 3 + = 0 Aslı tabloda yer alan nesneler arasından kitabı seçmiştir.
2 =
1 ^
^ t - h t - h 0
137