Page 144 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

MATEMATİK 12 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

CEVAP ANAHTARLARI
Orijinal kartlardaki eşkenar üçgenlerin çevre uzunlukları sırasıy-
Etkinlik No.: 23
la 63 cm , 63 + 3 cm , 63 + 6 cm ve 63 + 9 cm olur.
1. Fare sayısı her ay eşit miktarda arttığı için aritmetik dizi oluştu- +
rur. Aritmetik dizinin genel terimi an = a1 + ^ n - 1h d $ oldu- an | Z " R olmak üzere eşkenar üçgenlerin çevre
ğundan a5 = 56 , a8 = 80 ise a5 = a1 + 4 d $ ve a8 = a1 + 7 d $ uzunluklarını belirten aritmetik dizinin terimleri
olur. a1 = 63 , a2 = 63 + 3 , a3 = 6 3 + , 6 g
a1 + 4 d $ = 56 ve a1 + 7 d $ = 80 denklemleri ortak çözüldü-
ğünde d = 8 vea1 = 24 bulunur. şeklinde yazılırsa ortak fark,
Ambardaki fare miktarının genel terimi d = a2 - a1
an = 24 + ^ n - h 8
1 $
3 -
d = ^ 63 + h 6 3
an = 8 n + 16 olur . d = 3 bulunur .
Buradan 12. aydaki fare sayısı a12 = 8 12$ + 16 = 112 olarak Bu dizinin genel terimi ise
bulunur.
1 $ olduğundan anh
10
2. Tüketilen buğday miktarı her ay 100 oranında artacağından an = 63 + ^ n - h 3 ^ dizisi
3
h
10 11 ^ an = ^ 3 n + 6 3 - h olarak bulunur .
her ay bir önceki ayın 1 + 100 = 10 katı buğday tüketilir.
Ortak çarpan 11 ve ilk terim 48 olduğu için geometrik dizinin Kartlardaki orijinal çizime ait eşkenar üçgenin çevresi 18 cm ise
10
ilk n teriminin toplamı Sn = a1 $ 1 - r r n eşitliğinde bu değerler 3. bir kenarı m = 6 cm olur.
1 -
yerine yazılarak ilk 6 ayda tüketilen toplam buğday miktarı
11 6 Orijinal Kart (m)
1 - a 10 k
S6 = 48 $ 11 b 370 ,34 kg bulunur. 6
1 - 10 7
3. Birinci soruda aritmetik dizide a1 = 24 ve artış miktarı d =
8
olarak bulunmuştu. Aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı 8
Sn = n 2 $ ^ 2 $ a1 + ^ n - 1h d $ h olduğundan dokuzuncu ayın h
sonuna kadar toplam S9 = 9 2 $ ^ 224$ + ^ 9 - h 8 = 504 adet 17
1 $ h
tuzak kurulur. 1. iç teğet çemberin yarıçapı 3 cm ,
Etkinlik No.: 24
çevresi 23 r cm
1. Kalem noktasında çizilen eşkenar üçgenin çevresi 12 cm 73
olduğundan bir kenarı p = 4 cm olur. Orijinal kartta bulunan 2. iç teğet çemberin yarıçapı 6 cm ,
üçgenin bir kenarı m ve kalem noktasında çizilen üçgenin bir 73 r
kenarı p olmak üzere çevresi 3 cm ve
43
m p 3. iç teğet çemberin yarıçapı 3 cm ,
2 4 çevresi 83 r cm olarak hesaplanır.
3
3 6 A 12 = " 12 ,12, vean | A 12 " R olmak üzere iç teğet
,, ,3 g
4 8 çemberlerin çevre uzunluklarının oluşturduğu aritmetik dizinin
terimleri
5 10 73 r 83 r
olur. Kalem noktasında çizilen a1 = 23 r , a2 = 3 , a3 = 3 , g
2
1. eşkenar üçgenin alanı 43 cm , şeklinde yazılırsa ortak fark,
2
2. eşkenar üçgenin alanı 93 cm , d = a2 - a1
3. eşkenar üçgenin alanı 16 3 cm ve 73 r
2
2
4. eşkenar üçgenin alanı 25 3 cm olarak hesaplanır. d = 3 - 23 r
Terimleri sırasıyla çizilen eşkenar üçgenlerin alanı olan dizi 3 r
h
,, ,34,
A 4 = " 12 , ^ an = _^ n + 1h 2 3 i olarak elde edilir. d = 3 bulunur .
2. Kalem noktasında çizilen eşkenar üçgenin alanı 12 3 cm ise Bu dizinin genel terimi ise
2
p 2 3
12 3 = 4 eşitliğinden bir kenar uzunluğu p = 43 cm 3 r
1 $
^
olarak elde edilir. Orijinal kartta bulunan üçgenin bir kenarı m an = 23 r + ^ n - h 3 olur. Böylece anh dizisi
ve kalem noktasında çizilen üçgenin bir kenarı p olmak üzere 53 r 3 nr
h
^ an = c 3 + 3 m olarak bulunur .
m p
53 r 312$ r 17 3 r
23 43 a12 = 3 + 3 = 3 olur .
Eşkenar üçgenlerin iç teğet çemberlerinin çevreleri toplamı
23 + 1 43 + 2
12 17 3 r
62 3 r +
h
23 + 2 43 + 4 S12 = 2 ^ a1 + a2 = c 3 m = 46 3 r
bulunur.
23 + 3 43 + 6
h h
olur.
142