Page 155 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 12

CEVAP ANAHTARLARI
Etkinlik No.: 44 Etkinlik No.: 46
1. f0 6 22 ,55@ olmak üzere f parçalı fonksiyonu 1. Her branşa ait saat cinsinden zaman aralıkları oluşturulursa,
:,20 " 6@
22 ,0 # x # 10 ise yüzme için 0 ≤ t ≤ 0,75, bisiklet için 0,75 < t ≤ 3,25 ve koşu
fx = ( için 3,25 <t ≤ 4,25 bulunur. Her spor branşına ait hızlar sabit
^ h
25 + 3^ x - 10h ,10 1 x # 20 ise olduğundan her aralık için oluşturulacak fonksiyonlar doğrusal
y 2 - y 1
şeklindedir. f fonksiyonun grafiği aşağıdaki gibi çizilir. olacaktır. Eğim m = x 2 - x 1 olmak üzere doğrusal denklem
formülü ile (y - y 1 = mx x 1 )) her aralığa ait fonksiyonların
( -
Fatura Ücret (TL) kuralları sırasıyla bulunur.
55 • 0 ≤ t ≤ 0,75 aralığı için y - y 1 = mt t 1 ) denkleminde
( -
, 15 - 0 , 15
0
0
m = , 075 - 0 = , 075 = 2, t 1 = ve y 1 = değerleri
yerine yazılarak y = t 2 olarak bulunur.
( -
25 • 0,75 < t ≤ 3,25 aralığı için y - y 1 = mt t 1 ) denkleminde
22 41 ,5 - , 1 5 40
,
m = = = 16 , t 1 = , 3 25 ve y 1 = 415
, 325 - , 0 75 , 25
değerleri yerlerine yazılarak y - 41 ,5 = 16^ t - , 3 25h denk-
Kullanılan
İnternet lemi elde edilir. Denklem düzenlenirse y = 16 t - 10 ,5 olur.
5 10 15 20 (GB)
( -
• 3,25 < t ≤ 4,25 aralığı için y - y 1 = mt t 1 ) denkleminde
2. Fonksiyonun x = 10 apsisli noktası kritik nokta oladuğundan 5 , 15 - 4 , 15 0 1
bu noktada sağ ve sol limit değerlerine bakılır. Grafiğe bakılırsa m = 42 32 = 1 = 10 , t 1 = 4 ,25 ve y 1 = 5 , 1 5
, 5
, 5 -
limf x = 25 ve limf x = 22 değerleri yerlerine yazılarak y - 51 ,5 = t - , 4 25h denk-
^ h
^ h
x " 10 + x " 10 - 10^
lim fx ! lim fxh olduğundan limf xh için limit yoktur. lemi elde edilir. Denklem düzenlenir ve y yalnız bırakılırsa
^ h
^
^
x " 0 1 + x " 10 - x " 10
9
Fonksiyonun x=11 apsisli noktası kritik nokta olmadığından y = 10 t + olur.
fonksiyonun bu noktadaki limiti, fonksiyonun x = 11 için f fonksiyonunun kuralı:
değerine eşittir. Z ]
t
f(11)=25+3(11-10)=28 olur. ] ] ] t 2 0 ## , 0 75 ise
t = [
t
,
limf x = 28 bulunur. f^ h ] ] 16 t - 10 ,5 075 1 # , 3 25 ise
^ h
t
x11= ] ] 10 t + 9 , 325 1 # , 4 25 ise olur.
\
Etkinlik No.: 45
1. v 2
limLv limL 0 1 - 2 ifadesinde L 0 sabit sayısı limitin 2. a) t = , 3 25 apsisli noktaya sağdan yaklaşılacağı içint sayısı,
() =
v " c - v " c - c 3,25 den büyük değerler alır. Bu nedenle f fonksiyonunun
başına çarpım durumunda geçebilir ve limit karekökün içine gi-
t
9
rebilir: kuralı 10 + olarak seçilir. Seçilen fonksiyonda t yerine
3,25 yazılarak limit hesaplanır.
v 2 v 2 c ^ - h 2
t
t =
^
L 0 $ limc 1 - 2 = L 0 $ lim 1 - 2 = L 0 $ c 1 - 2 m lim f^ h lim 10 + 9h
m
c
m
v " c - c v " c - c c t " , 325 + t " , 3 25 +
2 - = 10 $ , 325 + 9
c ^ h
-
= L 0 $ c 1 - 2 m = L 0 $ 1 - 1 = L 0 $ 0 +
c = 41 , olur5 .
= L 0$ + = 0 bulunur . b) t = , 0 5 apsisli nokta fonksiyonun kritik noktası olmadığın-
0
dan fonksiyonunun bu noktadaki limiti noktanın ait olduğu
aralığa uygun fonksiyonda t yerine 0,5 yazılarak bulunur. f
c 2 c 2
` j b l fonksiyonunun kuralı olarak 2t seçilir.
f
2. L 0 $ lim 1 - 10 2 = 100 $ lim 1 - 100 p t lim 3 t2
lim3
2
v " 10 c c v " 10 c c t " , 05 f^h = 3 t" , 05 = 3 olur..
99 c) t = , 0 75 apsisli nokta f fonksiyonunun kritik noktası oldu-
= 100 $ 100 = 30 11 , 30 $ , 331 ğundan sağdan ve soldan limitleri incelenmelidir.
, metreolur
, 99 3 . lim f^ h lim 2 th
t =
^
t " , 075 - t " , 0 75 -
v 2 = 20$ ,75
3. limLv limL 0 $ 1 - 2 ifadesinde L 0 sabit sayısı limitin
() =
, olur
v " c + v " c + c = 15 .
başına çarpım durumunda geçebilir ve limit karekökün içine lim f^ h lim 16 - 10 ,5h
t
t =
^
girebilir: t " , 075 + t " , 0 75 +
= 16 $ , 075 - 105
,
v 2 v 2 c ^ + h 2 15
, olur
L 0 $ limc 1 - 2 = L 0 $ lim 1 - 2 = L 0 $ c 1 - 2 m = .
c
m
m
v " c + c v " c + c c lim f^ h lim f^ h eşit olduğundan lim f^ h 15
t
, m
t =
t =
2 + t " , 075 - t " , 075 + , 0 75
c ^ h + - t "
= L 0 $ d 1 - 2 n = L 0 $ 1 - 1 = L 0 $ 0 olur . olur.
c
t
0 ifadesinde karekökün içindeki sayı negatif olduğundan d) lim - 10 f $ t ^ hh = - 10 $ lim 16 - 10 ,5h
-
^
^
3
3
0
limL v = yoktur. limL v = olarak bulunmuştu. t " t "
^ h
^ h
v " c + v " c - =- 10 $ ^ 16 3 $ - 10 ,5h
limLv ! limLv ^ h olduğundan =- 10 37 ,5
$
^ h
v " c + v " c -
L fonksiyonunun v = c apsisli noktasında limiti yoktur. =- 375 olur .
153