Page 158 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

MATEMATİK 12 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

CEVAP ANAHTARLARI
3. Anlık hız = l^ h ile hesaplanır. st =- + olur ve 5. Etkinlik No.: 54
5
t 2
l^ h
st 0
saniyedeki hızı s 5 =- 5 m sn . bulunur (Negatiflik yönden 1. V 1 bölgesinin hacmi 20 10 30$ $ = 6000 dm = 6000 litre
^ h
3
kaynaklanmaktadır.). olur. Dakikada 15 litre su akıtan bir musluk bu bölgeyi
6000 400 dakikada doldurur. Bu bölgede suyun yüksekliği
15 =
doğrusal olarak artacaktır. x dakika ve y suyun yüksekliği olmak
x
x
Etkinlik No.: 52 üzere 15 = 20 30$ y $ eşitliğinden y = 40 bulunur .
1. Makineye 1. atılan geometrik cisim olan küpün yüzey alanı 1. musluk C
6 (x 1+ ) = x 6 2 + 12 x 6+ olduğundan üretilen fonksiyonun kuralı D
2
fx ( x6 2 + 12 x + ) 6 l = 12 x 12+ dir. B
() =
1
Makineye 2. atılan geometrik cisim olan dikdörtgenler priz- A
masının hacmi xx 12$ ( + ) $ x = x 2 3 + x 2 2 olduğundan üretilen 30
l
fonksiyonun kuralı ()fx = ( x2 3 + x 2 2 ) = x 6 2 + x 4 tir. V 2 Dl
2
ç depo dı depo
Makineye 3. atılan geometrik cisim olan kare dik prizmanın Al 2. musluk
3
2
hacmi (x 2+ ) (x 3$ + ) = x + x 7 2 + 16 x 12+ olduğundan üretilen L
fonksiyonun kuralı V 1 G
fx (x + x 7 2 + 16 x 12+ ) = x 3 2 + 14 x 16+ dır. 10 ön 30
l
3
() =
3
E 20 K 20 F
2. Tabloya göre oluşturulan f fonksiyonu
Z ] 12 x 12+ , 0 # x 1 3
] ] V 2 bölgesinde yükseklik arttıkça genişlik artacağı için zamana
fx ] ] ] ] ] x 6 2 + , x 4 3 # x 1 5 şeklindedir. bağlı suyun yüksekliği doğrusal artmaz. Ön yüzeyden bakıldı-
() = [
\ ] x 3 2 + 14 x 16+ , 5 # x # 10 ğında aşağıdaki görüntü elde edilir.
Buradan
() f 3
f 3 + lim fx - () = lim x 6 2 + x 4 - 66
l
() =
-
-
x" 3 + x 3 x" 3 + x 3 M 20 h-10
-
( x 6 + 22 )(x 3 ) h-10
= lim x 3 = lim ( x 6 + 22 ) = 40 L
-
x" 3 + x" 3 + 20
10 10
() f 10
x 16 456
fl (10 - ) = lim fx - - () = lim x 3 2 + 14 + - 20 ön
x 10
x 10
-
x" 10 - x" 10 -
x 440
x 3 2 + 14 - (x 10 )( x3 + 44 ) L noktasından sonra h değişkenine bağlı hacim denklemi
-
= lim x 10 = lim x 10
x" 10 - - x" 10 - - 20 ++ 10
h
2
= lim ( x 3 + 44 ) = 74 bulunur . 2 $ ^ h - 10 $ h 30 = 15^ h + 20 h - 300h
x" 10 -
bulunur. Musluk dakikada 15 litre su akıttığı için 400. dakika-
3. 12 dan sonraki denklem
x = 5 apsisli noktada f fonksiyonu kullanılacağından
1
12 12 15^ t - 400 = 15^ h + 20 h - 300h eşitliğinden
2
h
dr
fma 5 k = f1 ma 5 k = 0ı . 2
87 t = h + 20 h + 100 bulunur . Zaman x ve suyun yüksekliği
x = 20 apsisli noktada f fonksiyonu kullanılacağından y olduğundan x = y + 20 y + 100 bulunur .
2
2
87 87
fma 20 k = f2 ma 20 k = 12 dir . Buradan y = x - 10 fonksiyonu elde edilir.
x = apsisli noktada f fonksiyonu kullanılacağından y = x - 10 = 20
7
3
dr
7 =
7 =
fm^ h f 3 m^ h 6ı . x = 30
12 87 x = 900 olur .
Böylece fma 5 k + fma 20 k + fm^ h 0 12 618+ + = bulunur .
7 =
x = 900 dakika olduğunda h = 20 dm olur ve bu andan
itibaren dış depo dolmaya başlar ve iç depodaki su ile aynı yük-
sekliğe gelinceye kadar iç depodaki suyun yüksekliği artmaz.
10
Etkinlik No.: 53
10
1. a) Maliyet fonksiyonu x = 10, x = 15 ve x = 22 apsisli noktalarda 20 10 ^ 10 + 20h $ 10 30$ = 4500 dm 3
türevlenemediği için 10,15 ve 22. üretim değerlerinde marjinal 2
maliyet hesaplanmaz. 10 10 20 10 30$ $ = 6000 dm 3
b) 22. tonda üretim maliyetlerinde ani değişimler olmamasına 20 4500 + 6000 = 10 500 litreolur .
karşın marjinal maliyet hesaplanamaz. 10 500 700 dakika boyunca iç deponun su yüksekliği sabit
15
c) (0,10), (10,15), (15,22) ve (22,32) aralıklarında marjinal kalır. =
maliyet hesaplanabilir. Buradan sonra iç deponun yüksekliği yine doğrusal olarak
h
artmaya devam eder. 15^ x - 1600 = 40 30$ $ ^ y - 20h eşitli-
2. f l ()x = x 3 2 - 12 x + 15 olduğundan f l ()8 = 111 olur. Buna ğinden y = x - 80 1600 + 20 bulunur.
göre marjinal maliyet 111 000 Türk lirası bulunur. Deponun tamamen dolması için yüksekliğin 30 dm olması
gerekir.
156