Page 156 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

MATEMATİK 12 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

CEVAP ANAHTARLARI
2. Tablo aşağıdaki gibi doldurulur. Etkinlik No.: 48
2. Tablo
Limit İfadesinin 1. t = 0 ç i in f 0 = 8 dir .
^ h
Limit İfadeleri
Değeri 32 = 3 t 2 + 8
t
a) lim f^ h 41,5 t 2
t " , 3 25 + 3 = 24
b) lim3 f^h t 3 t = 36
t " , 05
olduğundan fidanın boyu 36. günün sonunda 32 cm'ye ulaşır.
t
c) lim f^ h 1,5 Daha sonra fidanın tepeden 32 $ 3 = 12 cm si kesilmiştir. Yani
t " , 0 75 8
d) lim - 10 $ f^ t hh -375 fidanın yeni boyu 20 cm olmuştur. Sonrasında
^
8
t " 3 29 =+ 3 $ log t - 20h
2 ^
21 = 3 $ log t - 20h
2 ^
3. t = noktasına sağdan yaklaşılacağı için ()ft = t 2 fonksiyonu 7 = log t - 20h
2 ^
0
seçilerek t yerine 0 yazılır. t - 20 = 2 7
148
t =
2
t
2
t
lim t 3 ++ a = lim t 3 ++ a = a bulunur. olduğundan 148. günün sonunda fidanın boyu 29 cm'ye ulaş-
t " 0 + ft ^ h t " 0 + t 2 0
Limit değerinin gerçek bir sayı olması için ancak bu ifadenin mıştır. Bu durumda fidanın tepeden 10 cm'si kesilir ve 7 cm'lik
payının da 0 olması ile mümkündür. Buna göre a = 0 bulunur. aşı kalemi yapıştırıldığında fidanın yeni boyu 26 cm olmuştur.
Bu durumda Bir hafta boyunca fidanın boyu sabit kaldığından 155. günün
2
^
lim t 3 + t = lim tt3 + 1h sonuna kadar fidanın boyu sabit 26 cm'dir.
t " 0 + t 2 t " 0 + t 2 205. günün sonunda fidanın boyu
= lim t 3 + 1 h 205 = 1 $ ^ 205 - 155 + 26 = 46 cm olur.
2
2
h
h
^
t " 0 + 125
30 $ + 1
= 2 Tüm verilere göre fidanın boyunun zamana bağlı değişim grafiği
1 şöyledir:
= 2 olur . y Boy (cm)
Etkinlik No.: 47 46
1. Z ] ] ] ] ] ] , 555 0 # x 1 1 2 32
, 899
x 1
1 #
x 1
3
2 #
26
15
,87
x = [
f^ h ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] 12 ,43 3 # x 1 , 3 25 , 3 5 29 g m h
20
x 1
16
,
,40 325 #
,
,37
20
x G
, 45 #
\ ] ] ] ] ] 16 ,93 35 # x 1 5 , 45 8 f
y Ücret (TL) O 36 148 155 205 Zaman (gün)
t
20,37 2. a) Çizilen grafiği s parçalı tanımlı fonksiyonunun grafiği
olarak olarak tanımlanırsa fonksiyonun kritik noktaları
16,93
16,40 36 , 148 ve 155 apsisli noktalar olduğundan bu değerlerde
15,87
sürekli olup olmadığına bakılır.
t = 36 ç i in
12,43
lim st = lim a 3 t 2 + 8k
^ h
-
-
8,99 t " 36 t " 36
236
= $ 3 + 8
5,55
= 32 olur ve
Alınan mesafe lim st = lim 8 + 3 $ log t - 20hh
^
2 ^
^ h
(km) t " 36 + t " 36 +
8
2 ^
3,25
1 2 3 3,5 4,5 5 x =+ 3 $ log 36 - 20h
2. = 20 olur .
İfadeler D/Y lim st ! lim st ^ h
^ h
t " 36 - t " 36 +
f fonksiyonu 3. ve 4. kilometreler arasında süreklidir. Y olduğundan s fonksiyonunun t = 36 apsisli noktasında
limiti olmadığından fonksiyon bu noktada sürekli değildir.
f fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş aralık D
[0,5]-{1, 2, 3, 3.25, 3.5, 4.5, 5} olur.
Yolculuk sonunda taksimetrede 20,37 TL yazmaktadır. D
154