Page 161 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 12

CEVAP ANAHTARLARI
Etkinlik No.: 57 Etkinlik No.: 58
1. a) Sıcaklığın zamana bağlı değişimi doğrusal artan bir grafiktir. 1. Fuat halkaları çevirdiğinde ilk olarak 2. Şekil’de gösterilen
,
^ , 02h ve 418h noktalarından geçen doğrusal grafiği ifade durum oluşmuştur.
^
eden fonksiyon tsaath olmak üzere y = ^ h ve ^ 6 x + x h @ = 7 $ ^ x + x h $ ^ x 5 4 + x 3 h
c t
3 7 l
5
3 6
5
^
2
y - 2 18 - 2 = 7 $ x ^ 6 5 6 + g@ $ ^ x 5 4 + gh
2
c t =
h
@
t - 0 = 4 - 0 & c |6 , 04 " 6@ , 218 & ^ h t 4 +
olarak c fonksiyonun kuralı bulunur. = 35 x $ 30 x $ 4 + g
Protein miktarının bakteri sayısına göre değişimi doğrusal = 35 x + g
34
azalan bir grafiktir. Türev sonucu elde edilen polinom ifadesinin derecesi 34 oldu-
^
^ 500 10$ 3 ,350h ve 33801050$ 3 , h geçen doğrusal grafiği ğundan Fuat’ın alacağı puan 34 olur. 34 çift sayı olduğundan
ifade eden fonksiyon s bakteri sayısı olmak üzere Fuat bir kere daha çevirme hakkı elde etmiştir.
p s
y = ^ h ve Fuat halkaları ikinci kez çevirdiğinde 3. Şekil’de gösterilen
y - 350 350 - 50 durum oluşmuştur.
3
3
2 2
$
^ ^
$
s - 50010$ 3 = 50010 - 3380 10 3 = 6 fgo l @ = 6 fg xhh@ l = ^ 6 x + x h @ l
2
2
3
h
p | 6 5103510 "$ 5 , $ 5 @ 6 50 ,350@ [kırmızı o mavi]' = 6 2 $ ^ x + x $ ^ x 3 + x 2 h@
38 600 s = ^ x 2 + x 2 h $ ^ x 3 + x 2 h
2
2
3
ps = 96 - 9600 olarak bulunur .
^ h
5
4
Protein miktarının zamana bağlı fonksiyonu posoch olur. = x 6 + 10 x + x 4 3
^
Bu bileşke fonksiyonun değişim oranını veren fonksiyonun Türev sonucu elde edilen polinom ifadesinin derecesi 5 olduğun-
kuralını bulmak için zincir kuralı yardımıyla türev alınır. dan Fuat’ın bu bölümden alacağı puan 5 olur. 5 tek sayı olduğun-
dp dp ds dc dan çevirme sırası Suat’a geçmiştir. Fuat toplamda 34 += 39
5
$
$
dt = ds dc dt puan elde etmiştir.
s
ps = 38 600 - 9600 2. Suat halkaları çevirdiğinde ilk olarak 4. Şekil’de gösterilen
96
^ h
dp 1 durum oluşmuştur.
8
4 2
ds =- 9600 olur . 6 x ^ h @ l = ^ x l h x 4 $ 3 = x 8 7
sc = 10 4 c $ 2 - 210$ 4 c $ + 5 10$ 5 Türev sonucu elde edilen polinom ifadesinin derecesi 7 olduğun-
^ h
dan Suat’ın bu elden alacağı puan 7 olur. 7 tek sayı olduğundan
ds 4 4 çevirme sırası Fuat’a geçmiştir.
$
$
dc = 210 c - 2 10 olur .
ct = t 4 + 2 3. Oyuncunun en az puan kazanması için polinom ifadesinin
^ h
dc 4 olur derecesinin en küçük olması gerekmektedir. Bu nedenle x+1
dt = . seçilerek 1 puan elde edilmiş olur.
dp dp ds dc Oyuncunun en çok puan kazanması için polinom ifadesinin
$
$
dt = ds dc dt derecesinin en büyük olması gerekmektedir. O yüzden x
6
1 4 4 seçilerek x nın karesi alınmalıdır. x üzeri 12 fonksiyonu elde
6
$
=- 9600 $ ^ 210 c - 2 10$ 4 $ h edilip türevi alınarak derecesi 11 olduğundan 11 puan elde
25 edilmiş olur.
=- 3 $ ^ c - 1h bulunur .
dp 25 25 İfadelerin Türevleri Puan
2
Buradan dt =- 3 $ ^ t 4 +- h 3 $ ^ t 4 + 1h bulu-
1 =-
nur.
2 l
1 $ =
^ 6 x + 1h @ = 2^ x + h 1 x 2 + 2 1
25
b) pt =- 3 $ ^ t 4 + 1h olduğundan 11 11
l^ h
h
25 325 x ^ 6 6 2 l @ = x ^ 12 l h = 12 x
p3 =- 3 $ ^ 43$ + h 3 gram/saat bulunur. Oyuncu en az 1 puan, en çok 11 puan alabilir.
1 = -
l^ h
2. Bakteri sayısının zamana bağlı fonksiyonun ifadesi soc ^ hh
t
^
şeklinde olur. Bu bileşke fonksiyonunun türevini bulmak için
ds ds dc
zincir kuralı uygulanırsa dt = dc dt eşitliğinden
$
ds 4 4
dt = ^ 210$ c - 2 10$ 4 $ h
2
= 8104$ 4 ^ t + - 1h
= 8104 t + 1h olur .
$
4
^
st = 8104$ 4 ^ t + 1h olduğundan
l^ h
4
s2 = 810 42$ 4 ^ $ + h 72 $ 10 olarak bulunur.
1 =
l^ h
159