Page 166 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

MATEMATİK 12 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

CEVAP ANAHTARLARI
Tablo incelendiğinde x = 4 değeri yerel maksimum noktasının f4 4 3 2 3024 metre bulunur.
apsisidir. Ayrıca apsisleri 0 ve 10 olan noktalar fonksiyonun uç () = 34$ - 56 4$ + 240 4$ + 2000 =
1024 metre yükseklik farkı vardır.
noktaları olduğundan ekstremum noktadır. Bu durumda fonksi- 3024 - 2000 =
yonun üç tane ekstremum noktası vardır. Güzelköy parkurunun başladığı noktanın yüksekliği x = için
0
c ifadesi doğrudur. g0 500 metre olur.
() =
Güzelköy parkurunun mutlak maksimum değeri:
d) a = 2 ve b = 27 değerleri h fonksiyonunda yerine yazılarak İşaret tablosuna göre yerel maksimum değeri
Aktoprak parkurunun alınan mesafeye göre yüksekliğini veren x = için ()g3 = 23$ 3 - 33 3$ 2 + 144 3$ + 500 = 689 metre
3
2
fonksiyon ()hx = x 2 3 - 27 x + 120 x + 400 bulunur. h fonksi- bulunur.
l
()
yonunun x e göre türevi hx = x 6 2 - 54 x + 120 bulunur. hl x = 10 için ()g10 = 2 10$ 3 - 33 10$ 2 + 144 10$ + 500 = 640
fonksiyonu 0’a eşitlenerek kökler bulunur. Bulunacak kökler ve metre bulunur.
0
x = , x = 10 noktaları ile işaret tablosu çizilir. 689 metre daha yüksek değer olduğu için
hx 0 & x 6 2 - 54 x + 120 = 0 689 - 500 = 189 metre yükseklik farkı vardır.
() =
l
4 =
6^ x - h x - h 0 Aktoprak parkurunun başladığı noktanın yüksekliği x = için
5 ^
0
x = 5 veyax = 4 olur . h0 400 metre olur.
() =
Aktoprak parkurunun mutlak maksimum değeri:
- 3 0 4 5 10 3 İşaret tablosuna göre yerel maksimum değeri
4
x = için ()h4 = 24$ 3 - 27 4$ 2 + 120 4$ + 400 = 576 metre
bulunur.
hx + + - + + x = 10 için ()h10 = 2 10$ 3 - 27 10$ 2 + 12010$ + 400 = 900
l
()
metre bulunur.
900 metre daha yüksek değer olduğu için
hx 900 - 400 = 500 metre yükseklik farkı vardır.
()
Barış Bey ve eşi yükseklik farkın en az olduğu değer 189 metre
olduğu için Güzelköy'deki parkuru seçmelidir.
h fonksiyonu [5, 10] nda artandır.
15 15 7 7 3 Etkinlik No.: 67
x = 2 ve x = 2 + 4 = 4 değerleri [5, 10] nda olduğu için
15 37 1. 16 - 0 2 olur.
fa 2 k 1 fa 4 k olacaktır. Yani bu iki nokta arasında alınan yol 2. Şekil’de verilen grafiğin eğimi m = 8 - 0 =
boyunca yükseklik sürekli artacaktır. Grafik orijinden geçtiği için y = mx şeklindedir. g fonksiyonu
d ifadesi yanlıştır. gx = x 2 şeklinde bulunur. ,fg ve h fonksiyonları arasında
^ h
x = ^ h bağıntısı vardır. Bu sebeple f fonksiyonunu
^ gof ^ hh hx
İfadeler D/Y
-
1
1
-
h@
x = ^
^ h
elde etmek için go gof ^ h gohxh işlemi yapılma-
6
^
a) Güzelköy parkurunda x ! 6 , 0 10@ için alı- lıdır.
nan mesafe arttıkça yükseklik sürekli art- Y g ^ h x olduğundan
1
-
x =
maktadır. 2
1
-
^ h
fx = ^ gohxh
^ h
b) Aktoprak parkuruna ait alınan mesafeye 3 2
göre gelinen noktanın yüksekliğini veren h Y = x 2 - 12 x + 18 x + 8
2
fonksiyonunda a+b değeri 22 dir. 3 2
= x - x 6 + x 9 + 4 olur .
c) Denizatı parkuruna ait f fonksiyonunun x 3 2 12 x + türev fonksiyonunun işaret inceleme-
9
l^ h
x ! 6 , 0 10@ için bir tane ekstremum nok- D fx = -
tası vardır. si yapılarak fonksiyonun artan ya da azalan olduğu aralıklar
belirlenir.
d) Aktoprak parkurunda x ! 6 , 0 10@ için alı- 2
9
nan mesafe 15 km iken 7 4 km daha gi- Y x 3 - 12 x + = 0
2
1 =
3 ^
dildiğinde bu iki nokta arasında alınan yol 3^ x - h x - h 0
3
boyunca yükseklik sürekli azalmaktadır. denkleminin kökleri x 1 = 1 vex 2 = olur.
2. Seçilecek parkura karar vermek için öncelikle her fonksiyonun x 0 1 3 4
mutlak maksimum değeri bulunmalıdır. Bu değer bulunduk-
l^
tan sonra x = için bulunan ordinat değerinden (parkurun fxh + - +
0
başladığı yükseklik) çıkarılır. Farkın en az bulunduğu fonksiyona
ait parkur seçilir. fxh ar tan azalan ar tan
^
Mutlak maksimum değerini bulmak için sırasıyla her fonksiyon
için yukarıda bulunan türevinin işaret tablosu incelenir.Türevin 8 vef 3 = olduğundan fonksiyonun yerel maksi-
4
^ h
(+)’dan (-)’ye değiştiği yerel maksimum x değerleri fonksiyonda f 1 = ^ h
,
,
yerlerine konulur. Fonksiyonlar kapalı bir aralıkta tanımlandığı mum noktası 18h ve yerel minimum noktası 34h bulunur.
^
^
için x=10 noktasının da ordinat değerleri bulunmalıdır. f fonksiyonunun 04@ ndaki grafiği çizileceğinden
,
6
0
Denizatı parkurunun başladığı noktanın yüksekliği x = için f 0h vef 4h değerleri bulunmalıdır.
^
^
8
f0 2000 metre olur. f 0 = 4 vef 4 = olur. f fonksiyonunun grafiği aşağıdaki
() =
^ h
^ h
Denizatı parkurunun mutlak maksimum değeri: şekilde çizilir:
İşaret tablosuna göre yerel maksimum değeri x = için
4
164