Page 170 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

MATEMATİK 12 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

CEVAP ANAHTARLARI
Etkinlik No.: 73 Etkinlik No.: 74
1. A kuş türü için Nt = 3 t ve kuralı ile verilen Nl fonk- 1. Çitanın avını yakalamak için harekete başladığı andan itibaren za-
l^ h
sionunun t ye göre integrali alınırsa t. yıldaki yaklaşık kuş mana (t) bağlı hızını ifade eden fonksiyonun kuralını bulmak için
3
c
popülasyonunu veren N fonksiyonu Nt = 2 t + ivme fonksiyonun zamana göre integrali alınır.
^ h
olarak bulunur. N0 = 264 olduğundan c = 264 bulunur. Vt = # 13 dt = 13 t + olur.
^ h
c
^ h
3
Nt = 2 t + 264 olur.
^ h
Diğer kuş türlerine ait popülasyon değişim hızlarını ifade eden
fonksiyonların da t ye göre integrali alınır. 2. Çitanın avını yakalamak için zamana (t-saniye) bağlı aldığı yolu
B kuş türü için; Nt = t 8 3 , 3 ifade eden fonksiyonu bulmak için V hız fonksiyonunun zama-
^ h
t $ + ifadesindeki c
^ h
2
t
C kuş türü için; Nt = 16 3 t - t 4 ++ 102 , na göre integrali alınmalıdır. Vt = 13 () c 0
0
integral sabiti olup t = anında hız da V0 = olacağından
^ h
t 4 3 t 9 2 V 0 = 130$ + c isec = olur. Yol fonksiyonunun kuralını bul-
0
^ h
D kuş türü için; Nt = 4 + t 2 + 2 + 16 ve
^ h
^ h
t 3 1 mak için Vt = 13 t ifadesinin zamana göre integrali alınır. Za-
E kuş türü için; Nt = 3 + t bulunur . mana bağlı alınan yol fonksiyonu S(t) ile ifade edilirse
^ h
a) A kuş türünün 4. yıldaki popülasyonu St = # 13 tdt = 13 t $ 2 + c olur.
2
^ h
3
N4 = 24 + 264 = 280 olur.
^ h
b) C kuş türünün 3. yıldaki popülasyonu N3 = 213 olur.
^ h
c) D kuş türünün 2. yıldaki popülasyonu N2 = 54 olur. 3. Verilen bilgilere göre çitanın ulaşabileceği maksimum hız 28,6 m/sn
^ h
d) Her tür için N4h hesaplanırsa A ve D türlerinin 280 oldu- olduğundan bu değer hız fonksiyonunda yerine yazılırsa
^
13
28
t
ğu görülür. O hâlde 4. yılda A ile D türlerinin popülasyonu ,6 =
, saniyebulunur
birbirine eşittir. t = 22 .
Çita 2,2 saniyede maksimum hıza ulaşmıştır. Bu maksimum hız-
da en fazla 12 saniye koşabilecektir. Çitanın avını yakalamak için
2. a) B kuş türü için N1 = olduğundan bu tür 1. yıl görül- harekete başladığı ilk andan koşmayı bıraktığı ana kadar toplam
8
^ h
meye başlamıştır. t = , 2 2 + 12 = 142
, saniye geçmiştir.
1
b) E kuş türü için N1 , olduğundan bu tür 1. yıl görülme-
^ h
ye başlamıştır.
c) C kuş türü için N1 , 104 ve N2 , 131 olduğundan Etkinlik No.: 75
^ h
^ h
bu türün popülasyonu zamanla artmıştır.
d) A kuş türü için N1 , 266 ve N2 , 270 olduğundan 1. İlk 60 dakikada depodan kullanılan su tüketimin değişim hızı
^ h
^ h
bu türün popülasyonu zamanla artmıştır. doğrusal olarak artmaktadır. (0, 3) ve (60, 9) noktalarından
1
3
6
geçen doğrunun eğimi m = 9 - 0 = 60 = 10 olur. Doğrunun
İfadeler D/Y 1 60 -
3
f t =
denklemi ise y = ^ h 10 t $ + şeklinde olur. f fonksiyonu-
a) B kuş türü 3. yıl görülmeye başlamıştır. Y nun zamana göre integrali alınırsa depodan ne kadar su kullanıl-
b) E kuş türünün popülasyonu 1. yıl görülme- D dığını veren fonksiyonun kuralı
1
ye başlamıştır. Ft = # a 10 t $ + k dt
3
^ h
c) C kuş türünün popülasyonu 1. yıldan sonra Y 1
zamanla azalmıştır. = 20 t $ 2 + t 3 + c olarak bulunur.
d) A kuş türü zamanla artmıştır. D
2. İkinci 60 dakikada depodan kullanılan su tüketimin değişim
hızını gösteren grafik tepe noktası (90, 6) olan bir parabol olup
2
3. N 1 = 2 , N 2 = 4 ve N 3 = olduğundan Nt = t 2 bu parabolün ifadesi gt = ^ 90 + biçimindedir. (60, 9)
6
6
at -
h
^ h
l^ h
l^ h
l^ h
l^ h
bulunur. noktası parabol üzerinde olduğundan
2
a -
Her iki tarafın t ye göre integrali alınırsa g 60 = ^ 30 + 6
^
h
h
2
Nt = t + c ve N0 = 50 verildiğinden 9 = 900 a + 6
^ h
^ h
2
Nt = t + 50 veN 20 = 450 bulunur . 3 = 900 a
^ h
h
^
1 1 2
a = 300 bulunur . Bu durumda gt = 300 $ ^ t - 90 + 6
h
^ h
olur. g fonksiyonunun zamana göre integrali alındığında ikinci
60 dakikada fabrikanın harcadığı su miktarını hesaplayan fonksi-
yonun kuralı bulunur.
1
Gt = # a 300 $ ^ t - 90 + k dt
2
6
h
^ h
1 3
= 900 $ ^ t - 90 + t 6 + colarakbulunur .
h
3. 120. dakika ile 240. dakika arasında depodan kullanılan suyun
miktarını veren fonksiyonun kuralını bulmak için verilen h
fonksiyonunun zamana göre integrali alınmalıdır.
t = #
5
H^ h ^ t + h
2 3
c
= 3 $ t + t 5 + olarak bulunur.
168