Page 172 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

MATEMATİK 12 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

CEVAP ANAHTARLARI
6
3
6
^ h
Etkinlik No.: 78 g 4 = 4 - 84$ 2 + 23 4$ - = 64 - 128 + 92 - = 22 br = 2 , cm2
ve
1. f fonksiyonunun integrali; ()Fx = # 12 dx biçimin- 3 2 6 6 34 3 , cm4
^ h
24 x + 1 g 5 = 5 - 85$ + 23 5$ - = 125 - 200 + 115 - = br =
x
1
dedir. Bu integralde 24 += u dönüşümü yapıldığında; olur. 2
( )dx = #
c
24 dx = du ,12 dx = du & # fx 2 du u = u + olur. Buradan A = , 16 + , 18 + , 22 + , 34 = 9 cm bulunur.
2
1
u = 24 x + ifadesi yerine yazıldığında kartopunun yarıçapı 2. y g
nın (cm), zamana (sn.) göre değişimini ifade eden F fonksiyonu-
nun kuralı
c
1
Fx 24 x + + bulunur. Kartopu yuvarlanmaya başladı- f
() =
ğında (t = 0 ) yarıçapı 4 cm olduğundan;
c
1
F ()0 = 4 olmal ııdr .( )F 0 = += 4 & c = 3 olur .
Fx 24 x + + 3 bulunur . 0
1
() =
22. saniyenin sonunda kartopunun yarıçapı; –6 1 2 3 4 5 x
3
F ()22 = 24 22$ + 1 += 23 += 26 cmolur .
3
–16
1
3
2. g fonksiyonunun integrali Gx = # 3^ x ++ h 2 dx
()
64 x + 1 5 - 2
1
3
x
biçimindedir. Bu integralde x ++ = u dönüşümü yapıldığın- Alt aralıklar eşit olduğundan ortak genişlik D = 3 = 1 olur.
da; Grafikte gösterilen Riemann alt toplamı
B = D x $ ^ h D x $ ^ h D x $ ^
f 3 +
f 2 +
g 4h
dx Gx 3 2 u 3 c olur. = ^ h f 3 + ^ h
() = #
f 4
f 2 + ^ h
2 x + 1 = du & 32 udu = 32 + fx = x - x 8 2 + 23 x - 16 olmak üzere
3
^ h
3
1
u = x + + ifadesi yerine yazıldığında; f 2 = 2 - 82$ 2 + 23 2$ - 16 =- 32 + 46 - 16 = 6 br = 0 , cm6
3
8
^ h
1
3
Gx ^ x ++ h 3 + c bulunur. Kartopu yuvarlanmaya f 3 = 3 - 83$ 2 + 23 3$ - 16 = 27 - 72 + 69 - 16 = 8 br = 08
() =
32
3
, cm
^ h
başladığında ( t = 0 ) yarıçapı 3 cm olduğundan; G(0) = 3 ve
, cm
3
f 4 =
^ h
olmalıdır. G ()0 = 64 + c = 3 & c = 1 olur . olur. 4 - 84$ 2 + 23 4$ - 16 = 64 - 128 + 92 - 16 = 12 br = 12
32
1
3
, cm bulunur.
Gx ^ x ++ h 3 + 1 bulunur. B = , 06 + , 08 + , 12 = 26 2
() =
32
Oluşturulan kartopunun yarıçapı gövdeyi oluşturan kartopunun ya-
rıçapının yarısından 4 cm fazla olduğundan; yarıçap 26 += 17 Etkinlik No.: 80
4
2
cm bulunur. 1. Gerekli olan fonksiyonun kuralı
1
3
1
^ h
h
^ x ++ h 3 1 1 3 3 8 3 fx =- 90 x $$ ^ x - 120 + 120 olarak bulunur. Rieman alt
32 += 17 & ^ x ++ h = 1632$ = toplamı yardımıyla istenen alan
1
3
& x ++ = 8 & x = 24 bulunur .
f 0 +
f 30 +
f 15 +
f 45 $
= 6 15 $ ^ h 15 $ ^ h 15 $ ^ h 15 $ ^ h@ 2
Bu durumda kartopu 24 saniye yuvarlanmıştır. = 30 $ ^ ^ h f 15 + ^ h f 45hh
h
f 0 + ^
f 30 + ^
Etkinlik No.: 79 = 30 .(120 + 275 + 150 + 315 )cm 2
2
2
1. = 30 565
$
y g = 16 950 cm bulunur .
2
f
2. Gerekli olan fonksiyonun kuralı
1
fx =- 90 x $$ ^ x - 120 + 120 olduğundan Rieman üst
h
^ h
toplamı yardımıyla istenen alan
0
f 20 +
f 40 +
f 60 $
–6 1 2 3 4 5 x = 6 20 $ ^ h 20 $ ^ h 20 $ ^ h@ 2
9
9
–16 = 40 $ a 1280 + 1400 + 160k
4120
= 40 $ 9
5 - 1
Alt aralıklar eşit olduğundan ortak genişlik D = 4 = 1 br 164 800 2
x
olur. Grafikte gösterilen Riemann üst toplamı = 9 cm bulunur .
g 4 +
g 3 +
A = D x $ ^ h D x $ ^ h D x $ ^ h D x $ ^
g 2 +
g 5h
2
2
g 2 + ^ h
g 4 + ^
= ^ h g 3 + ^ h g 5h 3. 1 m = 10000 cm olduğundan
9 15 ,255 TL
3
6
gx = x - x 8 2 + 23 x - olmak üzere 1. uygulamaya göre maliyet = 16 950 $ 10 000 =
^ h
9
164 800
8
6
6
3
g 2 = 2 - 82$ 2 + 23 2$ - = - 32 + 46 - = 16 br olur. 2. uygulamaya göre maliyet = 9 $ 10 000 = 16 ,48 TL
^ h
Kağıt üzerindeki y ekseninde 10 br 1 cm ye denk geldiği için dik- bulunur.
dörtgenin boyunun kağıt üzerindeki uzunluğu 1,6 cm olacaktır.
Aynı işlemler aşağıdaki fonksiyonlar içinde yapılırsa
3
6
6
g 3 = 3 - 83$ 2 + 23 3$ - = 27 - 72 + 69 - = 18 br = 1 , cm8
^ h
170