Page 176 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

MATEMATİK 12 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

CEVAP ANAHTARLARI
Etkinlik No.: 88 2.
1.

Çatıya yama koyduktan sonra üst taraf şekildeki gibi olacaktır.
Çatının ön yüzündeki parabolün altındaki A ile gösterilen alan Birinci soruda parabol denklemi oluşturulmuştu. Buradan
bulunup garajın boyu ile çarpılırsa yan duvarlarının üstünde, x ! 6 , 0 1@ ise parabol x ! 6 , 1 2@ ise tabana paralel düz çizgi
çatının altında kalan bölgenin hacmi hesaplanabilir. Bunun için (sabit fonksiyon) ve x ! 6 , 2 3@ ise yine parabol olacaktır. Parabol
öncelikle parabolün denklemi yazılmalıdır. Görselde parabolün denkleminde x yerine 1 yazarak sabit fonksiyonu bulabiliriz.
4
2
2
yan duvarlara değdiği noktalar koordinat eksenini oluşturmak y =- 15 ^ 1 - 3 1$ h = 15
için kullanılır. Sol taraftaki nokta (0,0) olarak alınırsa sağ taraf- 1 3
3 3 # 2 2 x dx = # 2 2
x dx eşit olduğundan
,
taki nokta (3,0) ve parabolün tepe noktası ise Ta 2 10 k olarak - 15 ^ x - 3 h - 15 ^ x - 3 h
elde edilir. Parabolün x eksenini kestiği noktalardan parabol 0 2
denklemi y = ^ 0 ^ x - 3h olur. Denklemde tepe noktasının alan hesaplanırsa 2
a x - h
1
koordinatları yazılarak 2 A + B = # - 2 ^ x - 3 h 4 dx
x dx + #
2
2
3 3 3 15 15
10 = aa 2 a k 2 - 3k 0 3 2 1 1 2
3 3 3 2 A + B = - 2 $ 2 d x - x 3 + a x 4 k
10 = aa 2 a k - 2 k 15 3 2 0 15 1
3 9 2 4 a 1 3 k 42 $ 41 $ k
a -
10 = a 4 k A + B = - 15 3 - 2 + a 15 - 15
2 2 4 7 4
a =- 15 bulunur . A + B = - 15 a - 6 k + a 15 k
2
2
4
2
Parabolün denklemi y =- 15 ^ h ^ 3 = - 15 ^ x - x 3 h olur. 2 A + B = 14 + 15
x x - h
45
A alanı belirli integral yardımıyla 26
3 2 A + B = m 2 bulunur .
2
A = # - 15 ^ x - 3 h 2 45 619 2
2
xdx
S
, m bulmuştuk. Toplam alan A2 +
0 S = 63 B + = 90 m
3 bulunur.
2 2 619 619 3
xdx
A =- 15 ^ # x - 3 h Hacim ise 90 5 $ = 18 m olur.
0
2 x 3 x 3 2 3
A =- 15 b 3 - 2 l
0
2 27 27
A =- 15 a 3 - 2 k
6 9
A =- 5 + 5
3
A = 5
, m bulunur
A = 06 2 .
Garajın dışarı bakan açık yüzünün alanı S ise
, m olarak
S
S = 32$ ,10 = , 630 m 2 dir . Toplam alan A += 69 2
bulunur. Son olarak hacim ise taban alanı ile yüksekliğin çarpımı
(taban alanı A+S ve yükseklik garajın uzunluğu olmaktadır.) ile
, m olur.
bulunur . V = , 69 5$ = 345 3
174