Page 177 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 12

CEVAP ANAHTARLARI
&
Etkinlik No.: 89 kalan alandan, merkez açısı 60° olan daire diliminin, COB dik
üçgeninin ve yarıçapı 0,4 olan yarım dairenin alanları toplamı
1. y y = x 2 çıkarılarak bulunur.
Parabolün altında kalan alan
4 y = x 8 3
= - x 8 ^ # - x + h dx = - x 3 + x 4 0 = 3 3 cm bulunur.
3
2
4
2
0 3
&
2
2 COB dik üçgeninin alanı 2 3 cm dir. Daire diliminin
60
2
alanı ise r 2 $ 2 $ 360 = 2r cm bulunur. Yarıçapı 0,4 cm
3
olan yeşil renkli dairenin alanının yarısı için dairenin alanı
–2 O 2 x r r $ 2 r $ ^ , 04h 2 2
2
2 = 2 = 25 r cm bulunur. Pembe bölgenin alanı
3 2r 2r 53 56 2
–2 33 - c 2 + 3 + 25 m = 2 - 75 r cm bulunur. Pembe
2
bölgelerin toplam alanı 53 - 112 r cm bulunur.
75
Yeşil renkli, yarıçapı 0,4 cm olan dairenin alanı
–4 2 16
2
, cm bulunur.
r r = r^ , 04 = 100 r = 05 2
h
2. 1. Şekil’de her rengin bulunduğu bölgenin hacmi, rengin
1. Şekil’de verilen kolyenin yeşil renkli yüzeylerinden birinin ala- kapladığı alanla yüksekliğinin çarpımına eşittir. Yeşil bölgenin
2
nını bulmak için y = x , y = x 8 eğrilerinin kesişim noktaları hacmi 16 $ , 06 = 32 3
, cm ve pembe renkli bölgenin hacmi
3
2
bulunur. x = x 8 eşitliği yazılır. Her iki tarafın karesi alınır. , 05 06$ , , 03 3
, cm bulunur. 1. Şekil’deki kolyede yeşil renkli böl-
0
3
4
4
8 = yazılır.
x = x 8 yazılır. x - x 8 = eşitliğinden xx - h 0 genin maliyeti ,32 12$ = 38 ,4 Türk lirası, pembe renkli bölgenin
^
2
Buradan x = ve x = olur. [, ]02 nda üstte kalan fonksiyon- maliyeti ,03 15$ = , 45 Türk lirası bulunur.
0
dan altta kalan fonksiyon çıkarılarak integral alınırsa
1. Şekil'deki kolyenin toplam maliyeti yaklaşık olarak 42,9 Türk
2 3 2 lirasıdır.
^ # x 8 - x dx = c x 2 $ 3 x 8 - x 3 m
2
h
0 0 2. Şekil'de aynı işlemler yapıldığında pembe renkli bölgenin hac-
112
3
16 8 mi 53 - 75 r $ k , 06 , , 238 cm , yeşil renkli bölgenin hacmi
a
= 3 - 3 16 3
, cm bulunur.
8 2 100 r $ , 06 , 03
= 3 cm bulunur . 2. Şekil'deki kolyenin yeşil renkli bölgesinin maliyeti
16 2
Yeşil renkli bölgelerin toplam alanı 3 cm bulunur. 12 $ , 03 = , 36 Türk lirası, pembe renkli bölgesinin maliyeti
, Türk lirası bulunur.
Pembe renkli, yarıçapı 0,4 cm olan dairenin alanı , 23815$ , 357
2
r r = r^ , 04h 2 2. Şekil’deki kolyenin toplam maliyeti yaklaşık olarak 39,3 Türk
lirasıdır.
16
= 100 r Etkinlik No.: 90
, cm bulunur
= , 0163$ ,14 , 05 2 .
1. P Dalgası S Dalgası
Kayıt İstasyonun Varış Varış P
4 İstasyonu Koordinatları Zamanı Zamanı S -
f A ^ 10 , 23h 11.07.05 11.07.08 3 saniye
3
B ^ -- 1h 11.06.46 11.06.48 2 saniye
, 6
2 C ^ 10 , - 33h 11.06.24 11.06.28 4 saniye
_
,
A - , 3 1 i B_ , 3 1i (1) A kayıt istasyonu için merkezi A1023h ve yarıçap
^
1
uzunluğu 38$ = 24 birim olan çember çizilir. Bu çemberin
2
C 60° 30° C_ , 3 0i denklemi x - 10 + ^ y - 23h 2 = 576 olur. Parantezler açılarak
^
h
2
2
–2 O 2 denklem düzenlenirse x - 20 x + 100 + y - 46 y + 529 = 576
2
2
x - 20 x + y - 46 y = - 53 bulunur.
, 6
(2) B kayıt istasyonu için merkezi A -- 1h ve yarıçap
^
–2 uzunluğu 28$ = 16 birim olan çember çizilir. Bu çemberin
denklemi x + h 2 y + 1h 2 = 256 olur. Parantezler açıla-
6 + ^
^
2. Şekil’de y = doğrusunun parabol ile keşistiği noktalar bu- rak denklem düzenlenirse x + 12 x + 36 + y + y 2 += 256
1
2
1
2
2
1
4
lunur. Bunun için y =- x + parabolü ile y = doğrusu bir- x + 12 x + y + y 2 = 219 bulunur.
2
2
1
0
birlerine eşitlenerek x- 2 + 4 = yazılır. Buradan x- 2 + 3 =
,
0
bulunur. x - 3 $ ^ x + 3 = yazılır. x 1 =- 3 ve (3) C kayıt istasyonu için merkezi A10 - 33h ve yarıçap uzun-
^
h
h
^
x 2 = 3 bulunur. luğu 48$ = 32 birim olan çember çizilir. Bu çemberin denklemi
2
2
Bu durumda A - , 3 1i ve B_ , 3 1i olur. OB = cm oldu- ^ x - 10 + ^ y + 33h 2 = 1024 olur. Parantezler açılarak denk-
_
h
&
ğundan COB dik üçgeni 30-60-90 üçgeni olur. y ekseninin sağ lem düzenlenirse x - 20 x + 100 + y + 66 y + 1089 = 1024
2
2
tarafında kalan pembe boyalı bölgenin alanı; parabolün altında x - 20 x + y + 66 y = - 165 bulunur.
2
2
175