Page 173 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 12

CEVAP ANAHTARLARI
6
Etkinlik No.: 81 3. b # t 3 2 - t 3 + 3 l dt = t 3 - t 3 2 + t 3 6
1. Verilen bilgilere göre x, Dünya ile uydunun arasındaki mesafe ol- 4 8 4 8 4 4
mak üzere kütle çekim kuvvetinin formülü yazılırsa 6 3 36 $ 2 4 3 34 $ 2
= b 8 - 4 + 36 $ l - b 8 - 4 + 34 $ l
F = G m Dnyaü $ 2 m uydu olur. Verilen bilgiler yerine yazılırsa 2
x 24 6 = 10 mbulunur .
$
$
$
F = , 67 10 - 11 610 $ 2 , 3 510
x
, 14 10 21
$
F . olur . Etkinlik No.: 83
x 2
Dünya'nın uydu üzerine uyguladığı iş, verilen grafiğin altında 1. Mert’in A noktasından B noktasına doğru yaptığı değişken iv-
kalan alan olduğundan uygulanan iş, kuvvetin kütle merkezleri meli hareketin zamana bağlı hız fonksiyonu olan V nin kuralını
arasındaki uzaklığa göre integrali alınarak bulunur. bulmak için ivmeye ait a fonksiyonunun t ye göre integrali alınır.
t
k dt
x2 , 14 10 21 Vt = # ^ - , 0 006 + , 012 $ h
^ h
W = # $ dx
x 2 Vt =- , 0 003 + , 012 $$ + c bulunur .
2
k t
t
^ h
x1
0
0
x2 t = iken V = değerleri bulunan ifadede yerine yazılarak
W = , 14 10$ 21 x # - 2 dx c = bulunur. Vt =- , 0 003 + , 012 $$ olur. Zamana bağlı
k t
0
2
t
()
hız ifadesinin sınırları t = ve t =
x1 0 100 olacak şekilde belirli
1
W = , 1 410$ 21 x - - 1 x2 integralinin değeri 800 metreye eşitlenerek k sayısı bulunur.
100
x1 # ^ - , 0003 + , 012 $$ h 800
t
2
k tdt =
W = , 14 10$ 21 a 1 - 1 k olur . 0
x 1 x 2 , 0003 t 3 , 012 $$ 2 100
k t
- + = 800
12 3 2
, 28 10$ 0
2
-
2. W = , 14 10 21 # x dx - 1000 + 600 k = 800
$
12
, 14 10$ 12 k = 3 bulunur .
, 28 10$ V fonksiyonunda k yerine 3 yazılarak zamana bağlı hız fonksi-
W = , 14 10$ 21 ( x- - 1 ) yonun kuralı Vt =- , 0 003 + , 036 ile ifade edilir.
t
2
t
^ h
, 14 10$ 12
W = , 1 410$ 21 c - 1 12 - - 1 12 mm
c
, 28 10 , 14 10
$
$
W = , 14 10$ 21 $ 1 12 2. Ağaç ve trafik levhası arasındaki mesafe |CD| ile gösterilir-
, 28 10$ se |CD| nu bulmak için Mert’in C ve D noktaları arasındaki
W = 5 10$ 8 joulebulunur . konumunun değişimini bulmak gerekir. Bunun için zamana
göre hız ifadesinin sınırları t = 10 ve t = 40 olacak şekilde belirli
integrali hesaplanır.
Etkinlik No.: 82
40
2
t
t
1. Mantar hastalığının artış hızına ait grafik bir parabole ait CD = # ^ - , 0 003 + , 036 $ h dt
grafik olup tepe noktası (, )2 3 2 olduğundan artış hızına 10 3 2 40
2 +
ait fonksiyonun kuralı Vt = a $ ^ t - h 2 3 2 biçiminde =- , 0003 t + , 036 t
^ h
2
3
oluşturulur. Fonksiyonun grafiği (0, 3) noktasından geç- 3 10 2 3 2
( 0
$
$
^
2 +
tiği için 3 = a $ ^ 0 - h 2 3 2 eşitliğinden a = 3 8 bulunur. =- ,001 40$ + , 01840$ ) - - , 0 00110 + , 0 18 10 h
1
3 2 3 t 3 2 t 3 =- 64 + 288 - -+ 18h
h
^
^
2 +
Vt = 8 ^ t - h 2 = 8 - 2 + 3 olur. Mantar hastalığının
^ h
zamana bağlı yayıldığı toplam alanı ifade eden fonksiyonun = 224 - 17
kuralını bulmak için V fonksiyonunun zamana (t) göre integrali = 207 molur .
alınırsa
At = # b 8 t 3 2 - 2 t 3 + 3 l dt 3. 30 30 30
^ h
at dt = #
^ h
l^ h
^ h
t 3 t 3 2 6 # at + l^ h@ at dt + # at dt
= 8 - 4 + t 3 + c bulunur . 10 10 10
10 +
A2 = olduğundan Vt ^ h 30 at ^ h 30 10 = 6 V 30 - V 10 +6@ a 30 - ^ .....()1
6
a 10h@
^
^
h
h
^
h
^ h
2 3 32$ 2 olur.
A 2 = 8 - 4 + 32 $ + c Verilen hız-zaman grafiğine göre V30 = ve V10 =
^ h
4
6
()
()
1
3
6
6 =- ++ c değerleri bulunur. l 30 apsisli noktada grafi-
a
()
c = 2 bulunur . ()30 = Vl ()30 olur. V30 değeri t = tan45 = olarak bu-
1
Mantar hastalığının çimde yayıldığı alanı metrekare cinsinden ğe teğet olan doğrunun eğimidir. ()a30 = c
t 3 t 3 2 lunur. ()a 10 = Vl ()10 olur. V fonksiyonunun grafiğinde, t = 10
2
veren fonksiyonun kuralı At = 8 - 4 + t 3 + olarak apsisli nokta fonksiyonun yerel ekstremum noktası olduğu için
^ h
bulunur. bu noktada türev 0 dır. Vl ()10 = a ()10 = bulunur.
0
Bulunan değerler ()1 de yerine yazılırsa
2. 6 gün sonra çim alanda yayılan mantar hastalığının kapladığı (4 - ) 6 + (1 - ) 0 = -+ =- olur.
1
1
2
toplam alanı bulmak için 1. soruda bulunan A(t) fonksiyonunda
6
t = yazılır.
6 3 36 $ 2 2
2
2
A 6 = 8 - 4 + 36 $ + = 27 - 27 + 18 + = 20 m olur.
^ h
171