Page 174 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

MATEMATİK 12 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

CEVAP ANAHTARLARI
Etkinlik No.: 84 Etkinlik No.: 85
1. Birinci havuza havuza bırakılan 400 adet A türüne ait yavru balı- 1. İlk 6 saat için f fonksiyonunun integralinden faydalanıla-
ğın 4 yılın sonunda ulaştığı sayı yaklaşık olarak hesaplanırsa rak kaç litre petrol sızıntısı olduğu bulunur. Petrol sızıntısı
6
4 6
At = # 120 tt + 4 dt ^ # 16 t - 33 h t 4 - 11 t h 0 = ^ 4 6$ 4 - 116$ 3 h - 0
2
4
3
3
2
t dt = ^
^ h
0
0
2
4
2
t += u isetdt = du = 2808 litreolur .
t
4 6 ## 10 aralığındaki sızıntı g fonksiyonunun integralinden
At = # 60 udu faydalanılarak bulunur. İlgili saat aralığındaki sızıntı
^ h
0 10 10
2
= 40 u 3 ^ # t 9 + 6h 2 dt = # ^ 81 t + 108 t + 36h dt
6
4
2
= 40 ^ t + h 3 20 4 6 = ^ 27 t + 54 t + 36 th 10
2
3
3
3
= 40^ 20 - 4 h 3 2 6 3 2
$
$
$
h
, 3520 - 320 = ^ 27 10 + 54 10 + 36 10 - ^ 27 6 $ + 546 $ + 36 6 $ h
, 3200 = 32760 - 7992
Başlangıçtaki 400 balık da eklenirse bu durumda yaklaşık 3600 = 24 768 litreolur .
adet balık bulunur. İlk 10 saatteki toplam sızıntı 2808 + 24768 = 27 576 litredir.
İkinci havuza bırakılan 400 adet B türüne ait yavru balığın 4 yılın
sonunda ulaştığı sayı yaklaşık olarak hesaplanırsa 2. 10 saat sonunda tankerde kalan petrol 60 000 - 27 576 = 32 424
litredir. 10. saatten sonra ht ^ h fonksiyonu kullanılarak 10.
Bt = # 150 t + 4 dt saatten m. saate kadar olan sızıntı miktarı
^ h
4
t += u isedt = du # m m
Bt = # 150 udu = 100 u 3 10 820 dt = 820 t 10 = 820 $ m - 82010$ olur .
^ h
= 100 ^ t + 4h 3 4 0 820 m - 8200 = 32 424
49
, bulunur5
m ,
.
3
3
= 100^ 8 - 4 h En az 50. saatte tankerde bulunan petrol tamamen tükenir.
, 3840 - 800
, 3040 bulunur .
Başlangıçtaki 400 balık da eklenirse bu durumda yaklaşık 3440
adet balık bulunur.
Etkinlik No.: 86
Tepe noktası A(−4,4) olan ve D(−2,3) noktasından geçen parabol
denklemi
fx 1 4 x - , x 2
2
() =-
tepe noktası B(0,2) olan ve D(−2,3) noktasından geçen parabol
denklemi
2
() =
2. Dursun Bey’in hangi balık türüne ait bir balık çiftliği kurması gx 1 4 x + , 2
gerektiğini bulabilmek için 4 yılın sonunda balıkların tüketi- tepe noktası C(5,−5) olan ve E(2,−3) noktasından geçen parabol
lebilir ağırlığa ulaşanlarının ilk iki yılın sonundaki balık sayısı denklemi
olduğunu dikkate alarak balık türlerini sırasıyla incelersek rx 1 ( x2 2 20 5 )olur
x +
.
() =
-
9
A türüne ait balıklar için yaklaşık olarak Çello, modeldeki grafiklerin simetrileri ile tamamlanır. Resim ya-
4
2
At = 40 ^ t + h 3 + 80 pılacak alanı belirlemek için grafiklerin altında kalan alanın 2 katı
^ h
4
2
A 2 = 40 ^ 2 + h 3 + 80 alınmalıdır.
^ h
A 2 = 40162$ + 80 2 # - 2 fx 2 2 gxdx - # 9 r () xdx
()dx + #
^ h
2
()
A 2 , 976 olur .
^ h
- 8 - 2 2
976 adet balık tüketilebilir ağırlığa erişmiştir. Balık başına - 2 1 2 1 9 1
x dx + #
2
2
2
2
net kârı 12 TL olduğuna göre 4 yılın sonundaki net kârı = 2 # a - 4 x - 2 k 2 a 4 x + k dx - # 9 ( x 2 2 - 20 x + 5 )dx
976 12$ = 11 712 TL olarak bulunur. - 8 - 2 - 2 2 2 9
B türüne ait balıklar için yaklaşık olarak = 2b - x 12 3 - x l + 2b x 12 3 + x 2 l - 2 $ 1 9 b 3 x 2 3 - 10 x + x 5 l
2
2
8
Bt = 100 ^ t + 4h 3 - 400 8 - 512 8 - 2 8 2
^ h
4 --
4 - a
B 2 = 100 ^ 2 + 4h 3 - 400 = 2 a 9 12 - k 12 - 64kC + 2 a 9 12 + k a 12 - 4kC
^ h
$
B 2 = 100 66$ - 400 - 2 $ 1 9 a 9 2 729 - 10 81 + 45 - a 16 - 40 + 10kC
$
k
^ h
3
3
B 2 , 1040 olur . 108 56 1526 3002 2
^ h
= + + = , 111 br
1040 adet balık tüketilebilir ağırlığa erişmiştir. 3 3 27 27
Dursun Bey'in B türüne ait balıklar için balık başına Modele göre 1 birim 4 cm ye karşılık geldiğinden alan 16 katına
net kârı 17 TL olduğuna göre 4 yılın sonundaki net kârı çıkar.
104017$ = 17 680 TL olarak bulunur. 111 $ 16 = 1776 cm 2
Bu durumda 17 680 2 11712 olduğundan B türüne ait balıkları cm fiyatı 1 Türk lirası olduğundan çellonun ön yüzüne yapılacak
2
üretirse daha kârlı bir iş yapacaktır. resmin boya maliyeti
1776 $ 1 = 1776 Türk lirası olur.
172