Page 171 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 12

CEVAP ANAHTARLARI
Etkinlik No.: 76 Etkinlik No.: 77
1. pt = at$ 2 + bt$ + ifadesi 1. Depodaki suyun miktarı H(t) olarak tanımlanırsa
c
^ h
, πt
t = 4 ç i in 7 , t = 5 ç i in ve t = 16 ç i in 27 değerini aldığından Ht - 05 dt olarak yazılabilir.
() = #
2
c
16 a + b 4 + = 7 b _ b b t + 9
2
c
25 a + b 5 + = 16` b b b b olur . Burada u = t + 9 dönüşümü uygulanırsa du = 2t $ dt olur. Böy-
36 a + b 6 + = 27 b b lece
c
a
, π #
9
Denklemlerin ortak çözümünden a = 1 , b = 0 ve c =- Ht 05 du
() =-
bulunur. 2 u
π
9
2
() =-
Buradan pt = t - olur. Ht , 025 # u - 1 2 du
^ h
9
2
9
t
2
y = t - 9 " y += t " = " y + olduğundan Ht , 025 π u 2 1 c
9
- 1 t + olarak bulunur. () =- 1 +
t =
p ^ h 2
Öngörülen ziyaretçilerin sitede günlük geçirecekleri sürenin Ht 05 2 9 c olur .
, π t ++
() =-
t
-
1
değişim oranını veren fl fonksiyonunda p ^ h yerine yazıldı- t = 4 değeri için
t H ()4 = 3 π
t =
ğında fl^ h 9 olur.
t +
, π 4 + +=
Günlük geçirilen sürenin değişim oranını f' fonksiyonunun ku- - 05 2 9 c 3 π
, π
t c = 55
t =
ralı olan fl^ h nın integrali günlük geçirilen ortalama elde edilir. Böylece H fonksiyonunun kuralı
t + 9
, π t ++
() =-
süreyi veren fonksiyonun kuralı olur. Ht 05 2 9 5 , π5
9
u =+ eşitliğinde her iki tarafın diferansiyeli alınırsa olarak bulunur. Suların kesildiği ilk anda depoda
t
9
dt = du bulunur. Ayrıca t = u - olur. H0 05 2 9 55 4 π m su vardır.
3
, π =
() =-
, π 0 ++
1
# t $ dt = # u - 9 $ du = # u 2 $ du - # u - 1 2 $ du Silindirin yarısı su ile dolu olduğundan
9
t + 9 u 2
3 1 3 1 π rh = 4π
c
= u 2 - 9 u 2 += 2 3 $ u 2 - 18 u 2 + c 2 2
3
1
2 2 π r 4 = 4π
2
2
9
9
2
= 3 ^ t + h t +- 18 t ++ c r = 2
9 $
f0 = olduğundan r = 2 b , 1 41 m larakbulunuro .
4
^ h
2
9
9
c
9 $
3 ^ 0 + h 0 + - 18 0 + += 4
2 4
93 -
3 $$ 18 3$ + c =
- 36 + c = 4 2. Depodaki suyun delik olmadan tükenme süresi
c = 40 bulunur . Ht 0
() =
2 , 05π 2 9 0
9
9
ft = 3 ^ t + h t +- 18 t ++ 40 olur . - t + + , 5 5π =
9 $
^ h
2
t + 9 = , 55π
, 05π
2
9
2. f 27 = 2 3 ^ 27 + 9 $ h 27 +- 18 27 ++ 40 t + 9 = 11
9
^
h
2 t b 10 , saat olur6 .
= 3 $ 36 6$ - 18 6$ + 40 Delikten su akış miktarını D(t) olarak tanımlarsak
= 76 dakika bulunur.
() = #
Dt , 008 πtdt
3. ft = 40 eşitliğini yazdığımız zaman Dt , 008 π t 2 + c
() =
^ h
2 2
9
9
ft = 3 ^ t + h t +- 18 t ++ 40 = 40 olur. Dt , 004 πt + c
9 $
^ h
2
() =
Buradan yazılabilir.
2
9
π
9 $
3 ^ t + h t + - 18 t + 9 = 0 D ()1 = , 0 04 + c
π
c
2 , 004 += , 0 04 π
9 -
t + 9 $ a ^ t + h 18 = 0 c = 0 bulunur . öBylece
k
3
2
t + 9 = 0 ve 3 ^ t + h 18 = 0 Dt , 004 πt olarak elde edilir.
9 -
2
() =
t ! - 9 ve t = 18 bulunur . Deliğin tek başına depoyu boşaltma süresi
18. günde ödenecek günlük ücret , 004 πt = 4 π
2
9
9
p 18 = 18 - = 324 - = 315 TL olarak elde edilir. t = 10 saat olarak bulunurHer ikisibirliktedepoyu
2
h
^
.
1 1 1
10 ,6 + 10 = t
, saat
t , 51
Bu da yaklaşık 306 dakika eder. Depodaki suyun 19.06'da tü-
kenmesi beklenir.
169