Page 167 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 12

CEVAP ANAHTARLARI
y Dev r hızı(rpm) y Dronun yerden
yüksekl ğ (cm)
8 fxh
^
B(6,216)
216
A(18,216)
4
130,67
C(14,130.67)
x
O 1 3 4 (dak ka)
2
x =
2. Sorular Cevaplar f^ h x 3 3 - 10 x + 84 x
Yatayda alınan
a) Tamburun ulaştığı maksimum devir 8 (0,0) mesafe (m)
hızı kaç rpm dir? 6 14 18 x
b) Gözlem yapılan süre boyunca tambu- 4
run minimum devir hızı kaç rpm dir?
c) Tamburun devir hızı kaçıncı dakika-
lar arasında azalmaktadır? 6 , 13@ 2. Verilen paralel olma bilgisine göre kuşun uçtuğu doğrusal
d) Tamburun devir hızı kaçıncı dakika- yolu modelleyen ifadenin eğimi m , f fonksiyonunun grafiğine
d
lar arasında artmaktadır? 6 , 01@ ve 6 , 34@ x = 15 apsisli noktasında çizilen teğetin eğimine eşittir. Bu eği-
mi bulmak için f fonksiyonunun x’e göre türevi alınır ve x yerine
15 yazılarak eğim bulunur.
x 3
2
2
Etkinlik No.: 68 f^ h 3 - 10 x + 84 x için f l^ h x - 20 x + 84 olur.
x =
x =
2
9
f 15 =
1. Grafiği çizmek için öncelikle f fonksiyonunun eksenleri kestiği m d = l^ h 15 - 20 15$ + 84 = 225 - 300 + 84 = olur.
noktalar araştırılır. Verilen 2. bilgiye göre f fonksiyonunun x ! 6 , 4 8@ için bulunan
yerel maksimum noktasının apsisi f fonksiyonunun türevinin
0
x = için f0 = (y eksenini (0,0) noktasında keser.) işaret tablosuna göre x = apsisli noktasıdır. Bu değer f fonksi-
0
^ h
6
fx = 0 yonunda yerine yazılarak ()f 6 = 216 bulunur.
^ h
x 3 2 (6, 216) yerel maksimum noktası y ekseni boyunca pozitif yönde
3 - 10 x + 84 x = 0 38 cm yukarı ötelenerek kuşun uçtuğu doğrusal yol üstünde
x 2 38 E ( ,6 254 olur.
xb 3 - 10 x + 84 = 0 olan E noktası bulunur. (,E 6 216 + ) = )
l
Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denkleminde bulunan
9
x = 0 veya x 3 2 - 10 x + 84 = 0 olur m d = ve (,E6 254 değerleri yerine yazılırsa.
)
x 2 y - y 1 = mx - x 1h için y - 254 = 9^ x - 6h
0
^
3 - 10 x + 84 = denkleminin diskriminantı
2
2
D = b - 4 ac " 10 - 4 $ 1 3 $ 84 = 100 - 112 = - 12 olur. y = x 9 + 200 olur.
Denklemin diskriminantı negatif olduğundan f fonksiyonu x x = için y = 200 bulunur ve doğru (,F0 200 noktasından
0
)
eksenini (0,0) noktası dışında kesmez. geçer.
f fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları incelemek için x = 18 için y = 362 doğru D18362 noktasından geçer.
)
(,
fonksiyonun x’e göre türevi alınır, türev 0’a eşitlenir ve ekstre-
mum noktaları incelenir. Bulunan F ve D noktaları koordinat düzleminde işaretlenir ve
x 3 2 2 doğru aşağıdaki gibi çizilir.
fx = 3 - 10 x + 84 x " l^ h x - 20 x + 84
fx =
^ h
2
fx = 0 " x - 20 x + 84 = 0 y
l^ h
" ^ x - h x - 14 = 0 D(18,362)
h
6 ^
" x = 6 veyax = 14 olur . 362
x 0 6 14 18 E(6,254)
+ - + 254
f l^ xh
200
f^ xh F(0,200)
artan maks. azalan min. artan
f fonksiyonunun türevinin işaret tablosuna göre
• Fonksiyon [0,18] nda çizileceği için [0,6] ve [14,18] nda
artan, [6,14] nda azalandır.
• f fonksiyonunun x = apsisli noktasında bir maksimumu O 6 18 x
6
vardır ve maksimum değeri ()f6 = 216 olur.
• f fonksiyonunun x = 14 apsisli noktasında bir minimumu
vardır ve minimum değeri ()f14 = 130 ,67 olur.
• x = 18 için ()f18 = 216 olur.
Bu bilgilere göre f fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibi çizilir.
165