Page 169 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 12

CEVAP ANAHTARLARI
2. 3. a) Ailelerin arabaları ile yolculuk süreleri hızları ile ters oran-
tılı olur. Toprak ailesinin gideceği hız daha az olduğu için
Yukarıköy Y yolculuk süresi daha uzun olacaktır.
2
x + 16 b) Yıldız ailesine ait benzin masrafı
4 km
$
12 - 2x x M100 = 4000 + 60 100 = 40 40+ = 80 Türk lirası olur.
h
1 ^
Ortaköy C 100 105
4 km Toprak ailesine ait benzin masrafı
60 36
60 72
$
M 72 = 72 $ + 144 = 30 + 0 3 = 0 6 Türk lirası olur.
2 ^
h
Aşağıköy
c) Yıldız ailesinin kullandığı benzin miktarı en az
80 12 ,litre5 olur.
, 64 =
h
2 ^
1 ^
+
d) M 100 + M 72h = 80 60 = 70 Türk lirası olur.
a) Zaman fonksiyonu T olsun. 2 2
2
x + 16 12 - x Boşluğa
Tx = 3 + 5 olarak yazılır. T fonksiyonun
^ h
minimum noktasını bulmak için T fonksiyonunun türevi İfadeler Gelebilecek
alınarak sıfıra eşitlenir. İfadeler
x 2
Tx = 1 3 $ 2 x + 16 - 1 5 a) Tatile benzin masrafının en az olduğu Kısa/Uzun
l^ h
2
hız değerleri ile gidilirse Toprak ailesi-
Tx = 0 nin yolculuk süresi daha uzun olur.
l^ h
1 x 2 1
3 $ 2 x + 16 - 5 = 0 b) 60 km lik mesafe için ailelerin yapacak-
2
x 1 ları en az benzin masrafı karşılaştırılırsa Az/Fazla
Toprak ailesinin vereceği para daha az
2
3 x + 16 = 5 olacaktır.
x = 3 kmolur .
Muhtar arazide 5 km, eski yol üzerinde 9 km yürüyüş yapmalı- c) Yıldız Ailesi gidecekleri yer için kullana-
dır. cakları benzinin litre fiyatı 6,4 Türk Li- 12,5 / 9,6 / 7,2
b) Yürüyüş süresini bulmak için T fonksiyonunda x = yazılır. rası olursa kullandıkları benzin miktarı
3
2
3 + 16 12 - 3 52 en az 12,5 litre olur.
T 3 = 3 + 5 = 15 saat olur. Bu durumda d) Aileler benzin masrafını eşit ödemek is-
^ h
muhtar 3 saat 28 dakika yürümüştür. terlerse aile başına düşecek miktar en az 66 / 70 / 86
Etkinlik No.: 71 70 Türk lirası olur.
1. Yıldız ailesinin yolculuk süresi (saat) = yol = 60 ile ifade
v
hzı
edilirse Yıldız ailesinin gidecekleri yol için yapacakları benzin
masrafı
60 200 v 2 4000 60 v
1 ^ h
Mv = v b 3 + 150 l ( Mv = v + 150 olur.
1 ^ h
Benzin masrafının en az olması için M fonksiyonunun
1
minimum değeri bulunmalıdır. M fonksiyonunun türevi alınır Etkinlik No.: 72
1
ve 0 a eşitlenir. 1. Grafikte artış hızı parabol şeklinde bir fonksiyon olup tepe
4000 60 v - 4000 60 noktası 13h olduğundan fl^ h a $ ^ t - h 2 3
1 + biçi-
,
t =
^
Mv = v + 150 ( M 1 l^ h v 2 + 150 olur . minde olur. Fonksiyonun grafiği 04h noktasından geç-
v =
1 ^ h
,
^
1 + eşitliğinden a = bulunur ve
M 1 l^ h 0 ( - 4000 + 60 = 0 tiği için 4 = a $ ^ 0 - h 2 3 1
v =
v 2 150 2
1 + olur.
t = ^
150 4000 fl^ h t - h 3
$
/. bulunur
( v = 60 ( v = 100 km sa . ft = # ^^ t - h 2 3 $ dt
2
1 + h
^ h
M fonksiyonunun tanımlı olduğu aralığa göre M fonksiyo- 2
1
1
4 $
nu minimum değerini v = 100 km/sa. için aldığı görülür. Bu = # ^ t - t 2 + h dt
durumda Yıldız ailesi 60 km lik yolu 100 km/sa. lik hızla giderse t 3 2 cbulunur
yapacağı benzin masrafı en az olacaktır. = 3 - t + t 4 + .
3
3
yol 60 f0 = olduğundan c = olur. Fabrikadan sızan suyun için-
^ h
2. Toprak ailesinin yolculuk süresi(saat) = hzı = v ile ifade edi- deki zehirli sıvıyı litre cinsinden ifade eden fonksiyonun kuralı
lirse Toprak ailesinin gidecekleri yol için yapacakları benzin t 3
2
3
60 36 60 v ft = 3 - t + t 4 + olur.
^ h
$
2 ^ h
masrafı Mv = v + 12 a olur.
72 km/sa. lik hız için benzin masrafının değerinin en az olduğu 2. ft = 15 için
^ h
bilindiğine göre M fonksiyonunun minimum değerine ait apsisi t 3 2 3 15 olur.
2
72 dir. M fonksiyonunun v ye göre türevi alındığında 3 - t + t 4 +=
2
3
- 60 36$ 60 Bu eşitliği sağlayan t değeri t = bulunur. O hâlde 15 litre
v =
M 2 l^ h v 2 + 12 a olur . zehirli sıvı 3. günde fabrikadan doğaya sızmıştır.
Türev 0 a eşitlenir ve v yerine 72 yazılarak a değerine ulaşılır.
2
3
h
M 2 l^ 72 = 0 ( - 60 36$ + 60 = 0 3. f6 = 6 3 - 6 + 4 6$ + = 63 için f6 = 63 olur. 6. günde 63
^ h
72 2 12 a 3
^ h
$
( 12 a = 60 72 72$ 60 36 ( 12 a = 144 ( a = 12 litre zehirli sıvı atık 63 2$ = 126 ton yer altı suyunu kirletir.
$
bulunur.
167